Rozdział VIII
Pomiary strumienia całkowitego — A. Kus, K. Katarzyński

(Ostatnia aktualizacja: 2003.02.05)

VIII.1 Pozycjonowanie anteny

Zmierzenie całkowitego strumienia pochodzącego od danego radioźródła wymaga precyzyjnego ustawienia anteny. Standardowe tabele poprawek są zbyt mało dokładne i przy precyzyjnych pomiarach (ΔS_5GHz < 50 mJy) mogą wprowadzać znaczące błędy. Do precyzyjnego wyznaczania wartości poprawek został napisany specjalny program. Program ten wykonuje skany radioźródła w azymucie i odleglości zenitalnej, rejestrując jednocześnie względne zmiany amplitudy odbieranego sygnału w zależności od położenia anteny. Po wykonaniu skanu w jednej z osi do zapisanych danych dopasowuje on funkcje Gaussa i na podstawie przesunięcia jej maksimum określa wartość poprawki.

Program do pozycjonowania nazywa sie Scan. Uruchamia się go pisząc w okienku terminala ( hpterm lub xterm) komputera trao2/trao3 komendę scan. Wymaga on otoczenia graficznego więc nie powinno się go uruchamiać z terminala wyłącznie tekstowego. Po uruchomieniu powinno się otworzyć okno główne programu. Przed przystąpieniem do wyznaczania poprawek należy ustawić szereg parametrów decydujących o pracy programu. Parametry te to:

Rys. VIII.1: Okno główne programu Scan v1.02

Czas integracji jednego punktu pomiarowego wyrażony w sekundach. Dłuższy czas integracji oznacza wiekszą dokładność pomiaru, ale jednocześnie dluższy czas całego skanu. Należy dążyć do maksymalnego skrócenia czasu trwania skanu, gdyż dla niektórych obiektów antena może bardzo szybko zmieniać swoje położenie, a tym samym wartości poprawek. Standardowo dla silnych radioźródeł (powyżej 10 Jy) ustawia się czas integracji na 5 sekund. Dla słabszych obiektów można go zwiększyć, ale nie powinien on przekraczać 15 sekund. Sygnał próbkowany jest raz na sekundę.
Liczba punktów pomiarowych na skan. Wieksza liczba punktów pomiarowych oznacza lepsze dopasowanie krzywej Gaussa, a co za tym idzie lepsze wyznaczenie poprawki lecz jednocześnie wydłuża czas skanu. Standardowo stosuje się 15 punktów pomiarowych na skan.
Pozycja starowa do skanu wyrażona w szerokościach połówkowych charakterystyki kierunkowości mocy anteny (ang. HPBW, Half Power Beam Width ). Parametr ten ustawia się w zależności od rozmiarów kątowych radioźródła na danej częstotliwości. Dla obiektów punktowych stosuje sie ustawienie 2,25 HPBW. Dla obiektów rozciągłych trzeba dobrać ten parametr, tak aby co najmniej trzy pierwsze i trzy ostatnie punkty pomiarowe wypadały poza źródłem.
Tak zadana pozycja startowa jest przez program dodatkowo dzielona przez wartość sinusa aktualnej odległości zenitalnej. Zapewnia to start skanu zawsze w takiej samej odległości kątowej od źródła.
Częstotliwość obserwacji wyrażona w GHz. Na podstawie tej informacji program przyjmuje szerokość połówkową charakterystyki kierunkowości mocy anteny (przykładowo, dla 1,6 GHz HPBW = 0,375°, dla 5 GHz HPBW = 0,123° i dla 6,5 GHz HPBW = 0,09°.
Kanał odbiornika mocy całkowitej, z którego pobierany będzie sygnał. Kanałem wybieranym automatycznie po starcie programu jest kanał zerowy.
Czas opóźnienia sygnału wyrażony w sekundach. Parametr zależny w głównej mierze od stałej czasowej w dobiorniku mocy całkowitej, ale także uwzględna różnice czasowe pomiędzy odczytem współrzędnych, a próbkowaniem amplitudy sygnału. Należy go tak dobierać aby poziom sygnału w momencie rozpoczęcia integracji był stały. Standardowo przy jednosekundowej stałej czasowej, ustawia się czterosekundowe opóźnienie.
Nazwa radioźródła (najlepiej aby była ona z katalogu 3C). Nazwa ta używana jest tylko do automatycznego tworzenia nazw plików, w których zawarte są dane zbierane podczas pracy programu.
Numer skanu. Używany do numerowania plików z danymi. Po uruchomieniu programu lub po wpisaniu nazwy radioźródła, ustawiany jest on automatycznie na 1.
Precyzja z jaką program ma uznawać, że teleskop osiągnął zadany ofset. Standardowo wartość ta jest ustawiona na 0,005°.

Sekwencję pozycjonowania rozpoczyna się poprzez naciśnięcie przycisku "Start". Program na podstawie wcześniej określonych parametrów wyznacza pozycję startową do skanu w azymucie i krok z jakim będzie wykonywał pomiary sygnału. W czasie trwania skanu w oknie gównym programu wypisywane są wartości ofsetów kolejno podawanych na antenę. Wartość sygnału zarejestrowana podczas jednego pomiaru jest uśredniana a następnie liczone jest średnie odchylenie standardowe średniej i jej błąd graniczny. Wartości te rówineż są wypisywane w oknie głównym programu.

Po wykonaniu skanu przed dopasowaniem krzywej Gaussa konieczne jest wyeliminowanie ewentualnego dryfu poziomu tła. W tym celu do dwóch pierwszych i dwóch ostatnich punktów pomiarowych dopasowuje on linię prostą. Następnie na podstawie tego dopasowania sprawdza czy ewentualnie jeszcze jakieś inne punkty można zaliczyć jako punkty tła. Jeżeli znajdzie on takie punkty to powtarza dopasowanie prostej i na tej podstawie koryguje dryf tła. Jeżeli nie znajdzie takich punktów to korekcja ta zostaje przeprowadzona na podstawie pierwszego dopasowania. Wartości wspólczynników dopasowania są wypisywane w oknie gównym programu.

Po wykonaniu tych obliczeń do tak zmodyfikowanych danych pomiarowych program dopasowuje funkcję Gaussa.

f(x) = a e^{–(x
–
dx)²/s²}
(VIII.1)
gdzie: a to maksimum krzywej Gaussa, dx określa położenie maksimum (a więc wartość poprawki), a s to parametr pośrednio określający jej szerokość połowkową. W programie użyta została metoda dopasowywania funkcji nieliniowych Levenberga-Marquardta. Po wykonaniu dopasowania w oknie głównym programu wypisywane są azymut, odległość zenitalna, amplituda dopasowanej funkcji Gaussa, obliczony ofset w azymucie oraz wyliczona z dopasowania wartość szerokości połówkowej charakterystyki kierunkowości mocy anteny. Podawane przez program azymut i zenit są wartościami średnimi wyliczonymi na podstawie wartości odczytanych na początku i końcu skanu.

Po wyznaczeniu poprawki w azymucie program wykonuje identyczne operacje dla odległości zenitalnej. Gdy zakończy on skan w tej współrzędnej otrzymane poprawki zostają przekazane do systemu sterowania teleskopu, a program gotowy jest do następnej sekwencji pozycjonowania.

Podczas całej pracy programu wyświetla on wartości azymutu, odległości zenitalnej oraz aktualne wartości ofsetów w tych współrzędnych. Aktualne wartości ofsetów są liczone na podstawie zadanej i odczytywanej pozycji teleskopu (nie są to te same wartości, które są podawane w oknie sterowania teleskopu), dlatego w momencie przejazdu teleskopu na inny obiekt ich wartości mogą wynosić do kilkuset stopni. U dołu okna głównego programu znajduje się belka pokazująca jaką czynność program wykonuje aktualnie. Punkty pomiarowe z błędami oraz dopasowanie jest przedstawiane w osobnym okienku programu Scan.

Rys. VIII.2: Okno programu Scan v1.02 przedstawiające dopasowanie krzywej Gaussa

Wszystkie dane zbierane przez program są zapisywane w pięciu różnych plikach w katalogu, w którym program został uruchomiony, dlatego warto przed uruchomieniem programu przejść do katalogu, w którym chcemy mieć wyniki jego pracy.

Nazwa plików, w których zapisywany jest sygnał pobierany z odbiornika mocy całkowitej, jest tworzona przez program poprzez dodanie do nazwy radioźródła: skrótu angielskiej nazwy aktualnego miesiąca, aktualnego dnia tego miesiąca oraz trzyznakowej końcówki (np. 3C273Jan28.S01). Końcówka takiej nazwy zawiera informację o tym, że jest to plik ze sygnałem oraz numer skanu. W pliku tym w pierwszej kolumnie zapisywany jest czas w sekundach od momentu rozpoczęcia pozycjonowania. Druga kolumna zawiera informację wartości sygnału. Dwie następne kolumny to ustawione wartości ofsetów w azymucie i odległości zenitalnej. Ostatnia kolumna zawiera informację o czasie liczonym od pólnocy pierwszego stycznia 1970 roku. Informację tą można łatwo zamienić na format: godzina, minuta, sekunda, dzień, miesiąc oraz rok używając standardowej funkcji języka C++ ctime.

Punkty pomiarowe dla poszczególnych skanów są zapisywane w plikach o takich samych przedrostkach jak pliki ze sygnałem. Końcówki ich zawierają literę A lub Z w zależności czy jest to skan w azymucie, czy w odległości zenitalnej oraz numer skanu (np. 3C273Jan28.A01, 3C273Jan28.Z01). W pierwszej kolumnie takiego pliku zawarta jest informacja o ofsecie w azymucie lub odległości zenitalnej. Druga kolumna to uśredniona wartość sygnału w danym punkcie, a trzecia to błąd graniczny tej wartości.

Końcowe rezultaty pozycjonowania w azymucie i odległości zenitalnej zapisywane są odpowiednio w plikach ResAz.dat i ResZe.dat. Pliki te zawierają w kolejnych kolumnach informacje o: azymucie, odległości zenitalnej, poprawce w azymucie lub odległości zenitalnej, numerze skanu, nazwie radioźródła i dokładnym czasie. Informacje te są dopisywane zawsze na koniec plików, o takich nazwach tak, że nie istnieje niebezpieczeństwo skasowania danych w nich zawartych przy ponownym uruchomieniu programu.

Rys. VIII.3: Przykład poprawek w azymucie wyznaczonych przy pomocy programu Scan v1.02 dla radioźródła 3C273 na częstotliwości 5 GHz

Załączone rysunki pokazują poprawki w obydwu wspólrzędnych wyznaczone dla stosunkowo silnego radioźródła 3C273 na częstotliwości 5 GHz. Błąd wyznaczenia pojedynczego punktu na tych wykresach jest trudny do bezpośredniego wyznaczenia. Wpływa na niego wiele czynników począwszy od błędów dopasowania krzywej Gaussa, a skończywszy na niestabilnościach odbieranego sygnału, czy problemach z płynnym śledzeniem obiektów przez antenę powodowanym na przykład przez silne podmuchy wiatru. Generalnie autor programu zakłada, że przy standardowych ustawieniach można uzyskać poprawki z dokładnością ±0,005°.

Rys. VIII.4: Przykład poprawek w odległości zenitalnej wyznaczonych przy pomocy programu Scan v1.02 dla radioźródła 3C273 na częstotliwości 5 GHz

Na rysunkach tych przedstawiono również dopasowania wielomianów siedemnastego stopnia na podstawie, których utworzone zostały tabele poprawek dla tego radioźródła.

Znane błędy jakie mogą wystąpić podczas pracy programu Scan v1.02:

Program nie może dopasować prostej do dwóch pierwszych i dwóch ostatnich punktów skanu. Punkty te posiadały zbyt duże błedy. Program przerywa sekwencje pozycjonowania i przechodzi w tryb gotowości do następnej sekwencji.
Wystąpiło błędne dopasowanie krzywej Gaussa. Poprawka wyznaczona na podstawie takiego dopasowania jest zbyt duża, aby podać ją do systemu sterowania teleskopu. Program przechodzi w tryb gotowości do następnej sekwencji.
Program traci łączność z oprogramowaniem sterującym anteną. Błąd ten występuje jeżeli oprogramowanie sterujące anteną zostanie zrestartowane. Należy wtedy dokonać restaru programu.

Pierwsze dwa błędy wystąpić mogą jedynie gdy pozycjonowany obiekt jest stosunkowo słaby (gestość strumienia radiowego na poziomie kilku Jy) lub występują znaczne niestabilności w rejestrowanym sygnale. Praktyka pokazuje jednak, że zdarzają się one bardzo rzadko.

Pozycjonowanie powinno się wykonywać jedynie przy bardzo dobrej pogodzie bez jakichkolwiek opadów atmosferycznych. Dla słabszych obiektów wskazany byłby również brak zachmurzenia. Siła wiatru nie powinna przekraczać kilku metrów na sekundę.

Często jednak obiekty, których strumienie chcemy mierzyć są tak słabe, że pozycjonowanie ich jest niewykonalne. Jedynym wyjściem z takiej sytuacji jest wyznaczenie poprawek dla silnego obiektu, o tej samej deklinacji i użycie ich podczas pomiarów.

VIII.2 Wykonywanie pomiarów różnicowych

Do zmierzenia wartości całkowitej gęstości strumienia radiowego musimy posiadać informację o względnym przyroście sygnału odbieranego przez antenę dla badanego obiektu i znać taki sam przyrost dla jakiegoś stabilnego radioźródła kalibracyjnego. Oczywiście antena nie może obserwować równocześnie obydwóch obiektów, dlatego trzeba pomiary badanego radioźródła i obiektu kalibracyjnego wykonywać oddzielnie. Przy pomiarach tego typu nie możemy jednak polegać na względnych przyrostach sygnałów, gdyż mogą być one obarczone znacznym błędem związanym chociażby z nieznaczną zmianą wzmocnienia systemu odbiorczego. Względne przyrosty sygnału na radioźródłach trzeba wyznaczać względem sztucznego stabilnego źródła sygnału generowanego przez diodę kalibracyjną. Sygnał takiej diody jest podawany prawie na samym początku toru odbiorczego i podlega on takiemu samemu wzmocnieniu jak sygnał pochodzący od obiektów badanych. Do wyznaczenia względnego przyrostu sygnału dla badanego obiektu musimy wykonać sekwencję pomiarów poziomu odbieranego sygnału na tle nieba z włączoną i wyłączoną diodą kalibracyjną oraz w momencie gdy antena jest skierowana na źródło.

W celu usprawniena tego typu pomiarów napisany został specjalny program, który pozwala na prowadzenie na zmianę pomiarów dwóch różnych radioźródeł. Program ten nazywa się OnOff, a uruchamia się go pisząc w okienku terminala komputera trao2 komendę onoff. Podobnie jak program do pozycjonowania anteny wymaga on otoczenia graficznego i nie należy uruchamiać go z terminala wyłącznie tekstowego. Tak samo jak w programie Scan trzeba po jego uruchomieniu, przed rozpoczęciem sekwencji pomiarowej ustawić szereg parametrów decydujących o jego pracy. Parametry te to:

Rys. VIII.5: Okno główne programu OnOff v1.0

Czas integracji sygnału podczas pojedynczego pomiaru sekwencji wyrażony w sekundach. Można go zmieniać w zakresie od 5 do 90 sekund. W praktyce nie powinien on jednak przekraczać jednej minuty gdyż może się zwiększyć niedokładność pomiaru ze względu na zmiany poziomu sygnału powodowane przez nestabilności atmosferyczne.
Czas opóźnienia sygnału. Ten sam parametr co w programie Scan. Standardowo przy jednosekundowej stałej czasowej w odbiorniku mocy całkowitej, powinien on wynosić cztery sekundy.
Nazwa pierwszego i drugiego z obserwowanych radioźródeł. Jedno z nich powinno być obiektem badanym, a drugie kalibracyjnym. Na podstawie tych informacji program tworzy nazwy plików, w których będą zapisywane dane oraz próbuje wczytać pliki z poprawkami współrzędnych azymutalnych dla tych obiektów.
Sekwencja pomiarów. Dla każdego z obserwowanych obiektów można ustawić osobną sekwencje pomiarową. Można to ustawić ręcznie wybierając z listy kolejne pozycje i przyporządkowując im odpowiednie warości (none — stop, background — tło, calibration — sygnał diody kalibracyjnej, source — radioźródło) lub wczytać wcześniej zapisaną sekwencję.
Tryb wprowdzania poprawek. Standardowo po uruchomieniu programu jest on ustawiony w ten sposób, że w momencie rozpoczęcia sekwencji pomiarowej będzie on pobierał aktualne wartości ofsetów i wykorzystywał je do ,,najazdu" na źródło. Tryb taki jest użyteczny w momencie gdy nie mamy wyznaczonej tabeli poprawek dla obserwowanego obiektu. Jeżeli ,,odhaczymy" tą opcię w menu programu to będzie on używał poprawek z wczytanych wcześniej tabel.
Szerokość połówkowa charakterystyki kierunkowości mocy anteny (ang. Half Power Beam Width). Parametr potrzebny do obliczenia w jakiej odległości od źródła lależy wykonywać pomiar tła.
Numer sekwencji pomiarowej dla pierwszego i drugiego radioźródła. Używany jest on do numerowania plików z danymi.

Po ustawienu wszystkich parametrów programu wydajemy przy pomocy oprogramowania sterującego teleskopem komendę najazdu na radioźródło, dla którego chcemy wykonać pomiar. Jeżeli chcemy ręcznie wprowadzać poprawki dla danej pozycji anteny, to po rozpoczęciu śledzenia wybranego obiektu przez antenę podajemy do jej systemu sterowania właściwe ofsety. Jeżeli jednak mamy gotowe tabele poprawek i program wcześniej wczytał je prawidłowo to możemy rozpocząć sekwencję pomiarową naciskając przycisk Start. Program powinien wykonać pomiary zgodnie z zadaną listą i przejść w tryb oczekiwanania na następny pomiar. Najlepiej aby pomiary badanego obiektu i obiektu kalibracyjnego były wykonywane na zmianę. Jeżeli chcemy wykonać pomiar dla drugiego obiektu, to wydajemy w systemie sterowania teleskopu rozkaz najazdu na ten obiekt, opcjonalnie ustawiamy właściwe dla tej pozycji anteny ofsety, a w programie OnOff wybieramy właściwy obiekt (naciskając jeden z dwóch okrągłych przycisków przy nazwach radioźródeł). Następnie wystarczy nacisnąć przycisk Start w celu rospoczęcia sekwencji pomiarowej.

W czsie pracy program OnOff podobnie jak program Scan podaje wartości azymutu, odległości zenitalnej i aktualne wartości poprawek w tych współrzędnych. Ponadto na dolnej belce informuje on, o aktualnie wykonywanej operacji. W oknie głównym programu wyświetlane są informacje o rozpoczęciu wykonywania kolejnego kroku z sekwencji pomiarowej.

Rys. VIII.6: Przykład względnej wartości sygnału zarejestrowanej podczas sekwencji pomiarowej dla radioźródła kalibracyjnego 3C274

Sygnał rejestrowany podczas pracy programu zapisywany jest w katalogu, z którego program został uruchomiony w pliku, którego nazwa utworzona zostaje przez dodanie do nazwy obserwowanego radioźródła: trzyliterowego skrótu angielskiej nazwy miesiąca, numeru dnia miesiąca oraz numeru pomiaru (np. 3C273Feb11.001). W pliku takim w kolejnych kolumnach zawarte są informacje o: azymucie, odległości zenitalnej, czasie jaki upłynął od rozpoczęcia sekwencji pomiarowej w sekundach, względnej wartości sygnału, czasie liczonym w sekundach od pólnocy pierwszego stycznia 1970 roku oraz o tym, do jakiego rodzaju pomiaru należy zapisana wartość sygnału (1 — tło, 2 — kalibracja, 3 — źródło).

Po wprowadzeniu nazwy radioźródła program próbuje odczytać pliki zawierające poprawki dla danego obiektu. Pliki te powinny mieć nazwę, której przedrostek składałby się z nazwy radioźródła plus az lub ze w zależności, czy zawierają one poprawki w azymucie, czy w odległości zenitalnej oraz końcówki tab. Plik taki powinien zawierać dwie kolumny. Pierwsza z informacją o azymucie, a druga z informacją o poprawce w azymucie lub odległości zenitalnej. Zakres azymutu powinien być conajmniej taki w jakim chcemy obserwować dany obiekt i zmieniać się co jeden stopień.

Program potrafi również czytać pliki, w których zapisana jest sekwencja pomiarowa. Standardowo nazwa takiego pliku powinna się składać z przedrostka zgodnego z nazwą radioźródła i końcówki seq. W pliku takim zapisane jest w jednej linii dwadzieścia cyfr, które określają jak będzie wyglądała sekwencja pomiarowa (0 oznacza zakończenie sekwencji, 1 — tło, 2 — kalibracja, 3 — radioźródło).

Znane błędy jakie mogą wystąpić podczas pracy programu OnOff v. 1.0:

Program nie może odnaleźć plików z wartościami poprawek. Najprawdopodobniej w katalogu, z którego uruchomiony został program nie ma takich plików, lub źle została podana nazwa radioźródła.
Program traci łączność z oprogramowaniem sterującym anteną. Błąd ten występuje jeżeli oprogramowanie sterujące anteną zostanie zrestartowane. Należy wtedy dokonać restaru programu.

Pomiary gęstości strumienia radiowego ze względu na specyfikę systemu odbiorczego (chłodzone odbiorniki, brak przełączania wiązek), powinny być prowadzone przy możliwie najlepszych warunkach pogodowych (bezchmurne niebo). Jeżeli chcemy osiągnąć dużą precyzję pomiaru, to dla każdego ze źródeł musi być określona odrębna tabela poprawek. Bezwzględne wartości gęstości strumiena radiowego powinny być wyznaczane na podstawie znanych stabilnych radioźródeł kalibracyjnych. Najlepiej aby źródła te znajdowały się w niewielkiej odległości kątowej na niebie od badanego obiektu, a ich strumienie były porównywalne ze strumieniami badanych obiektów. Niewielka odległość kątowa zmniejsza błędy pomiaru mogące wynikać ze zmiany wzmocnienia anteny na skutek odksztłceń grawitacyjnych lustra głównego lub zmian absorbcji atmosferycznej. Dla słabszych obiektów sekwencja pomiarowa powinna zawierać więcej pomiarów sygnału na źródle i obok niego, w celu osągnięcia lepszej dokładności podczas redukcji obserwacji.

VIII.3 Redukcja danych obserwacyjnych

Pojedynczy pomiar to sekwencja kilkudziesięcio sekundowych itegracji promieniowania tła, radioźródła (lub diody szumowej) i ponownie promieniowania tła. Interesuje nas różnica pomiędzy promieniowaniem źródła, a poziomem tła. Aby wyznaczyć tą wartość musimy najpierw uśrednić poszczególne integracje zgodnie ze wzorem:

<x> =

n
Σ
i=1

x_i

(VIII.2)

gdzie: n — liczba danych pomiarowych, zaś x_i — wartość pojedynczego pomiaru.

Dla tak uzyskanych wartości średnich możemy obliczyć tzw. błąd średniokwadratowy poszczególnych pomiarów oraz podobny błąd samej średniej:

S = √

Σ (x_i – <x>)²

n–1

S_r = S
√n = √

Σ (x_i – <x> )²

(n–1)n

(VIII.3)
gdzie x_i – <x> jest odchyłką od średniej (błędem pozornym). Po uśrednieniu danych w poszczególnych zbiorach otrzymujemy trzy wartości średnie: tła z lewej strony strumienia (T_L ± ΔT_L), strumienia centralnego (S_C ± ΔS_C) i tła z prawej strony (T_P ± ΔT_P). Następnie uśredniamy wartość tła i obliczamy jej błąd:

T_S = T_L + T_R
2
ΔT_S = ΔT_L + ΔT_P
2

(VIII.4)
Możemy teraz zapisać różnicę pomiędzy strumieniami, której błąd wynosi:

Δ(S_C – T_S) = ΔS_C + ΔT_S

Seria pomiarów

Plik z danymi obserwacyjnymi zawiera szereg pojedynczych pomiarów. W najczęściej stosowanym przypadku mamy do dyspozycji dwa pomiary marki kalibracyjnej oraz pięć pomiarów radioźródła. Należy sprawdzić czy dany pomiar nie zawiera wyraźnych niestabilności (powyżej kilku procent wartości całkowitego strumienia). Jeżeli pomiar posiada takie niestabilności należy go wykluczyć z dalszej procedury obróbki danych. Następnie uśredniamy wyniki wszystkich pomiarów tego samego typu, to znaczy osobno wyniki pomiarów strumienia źródła i osobno wyniki pomiarów marki kalibracyjnej, korzystając ze wzoru na wartość średnią. Kolejnym krokiem jest obliczenie średniego błędu kwadratowego poszczególnych pomiarów serii oraz błędu średniokwadratowego średniej. Ostatnim etapem jest obliczenie błędu granicznego wartości średniej ze wzoru:

Δ_gr = t S_r

(VIII.5)

gdzie t jest współczynnikiem zależnym od liczby pomiarów i przyjętego prawdopodobieństwa wystąpienia błędu przypadkowego. Dla dużych serii pomiarów prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przypadkowego określa rozkład Gaussa. Dla małych serii pomiarów, z jakimi mamy tu do czynienia (maksymalnie pięć punktów pomiarowych dla źródła), prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przypadkowego określa rozkład t Studenta.

Po uśrednieniu wszystkich punktów pomiarowych znamy względną wartość strumienia (S ± Δ_gr S) oraz tła (T ± Δ_gr T). Praktyczne zastosowanie do dalszych obliczeń ma stosunek tych dwóch wielkości, dla którego błąd (obliczany metodą różniczki zupełnej) wynosi:

Δ ( S
T
) = S Δ_gr T + T Δ_gr S
T²

VIII.4 Zmiana wzmocnienia sygnału na skutek odkształceń grawitacyjnych anteny

Toruńska 32 metrowa antena jest konstrukcją tak dużą, że zmienia geometrię czaszy pod wpływem własnego ciężaru. Zmiany te jak pokazały pomiary są niewielkie ale w praktyce mogą być źródłem dodatkowych błędów mierzonego sygnału. Przy montażu horyzontalnym w jakim pracuje antena, grawitacyjne odkształcenia lustra pierwotnego zależą jedynie od odległości zenitalnej. Aby zbadać zależność zysku anteny od odległości zenitalnej przeprowadzono pomiary gęstości strumienia radioźródeł kalibracyjnych w różnych odległościach zenitalnych.

Pierwszym radioźródłem kalibracyjnym, które zostało użyte do pomiaru zysku anteny był Cygnus A. Zostało ono wybrane ze względu na to, że charakteryzuje się ono dużą gęstością strumienia na częstotliwości 5 GHz (384 Jy) oraz przy deklinacji +40 stopni może ono być obserwowane w podtoruńskim obserwatorium praktycznie od horyzontu do odległości zenitalnej wynoszącej 11 stopni. W celu wyznaczenia wartości zysku wykonano kilka sesji obserwacyjnych polegających na pomiarze gęstości strumiena od wschodu źródła do jego górowania (lub od górowania do zachodu w zależności od dostępnego czasu obserwacyjnego). Poszczególne wartości gęstości strumienia zostały uzyskane średnio w odstępach półgodzinnych (po piętnaście minut na pomiar i pozycjonowanie anteny). Jednak nie wszystkie sesje pomiarowe zostały wykorzystane do wyznaczenia zysku anteny, dużo pomiarów trzeba było odrzucić ze względu na niestabilności atmosferyczne wywołane złymi warunkami pogodowymi.

Drugim radioźródłem, które zostało wykorzystane do wyznaczenia zysku anteny było Virgo A. Również ten obiekt charakteryzuje się stosunkowo dużą gęstością strumienia radiowego na częstotliwości 5 GHz (75 Jy). Deklinacja tego obiektu wynosi +12 stopni i w Piwnicach góruje ono w odległości zenitalnej 40 stopni co nie pozwala na badanie zysku anteny w tak szerokim zakresie jak w przypadku Cygnusa A. Dla obiektu tego wykonano tylko dwie sesje obserwacyjne takie jak w przypadku Cygnusa A.

Rys. VIII.7: Dopasowanie prostej do wszystkich dostępnych punktów pomiarowych

Na rysunku VIII.7 zostały przedstawione wszystkie dostępne punkty pomiarowe uzyskane dla radioźródeł Cygnus A oraz Virgo A. Jak widać z tego rysunku zmiana zysku jest znikoma i można założyć z dokładnością dwuprocentową, że w zakresie od zenitu do horyzontu obserwowana wartość gęstości strumienia nie zmienia się na skutek zniekształceń grawitacyjnych lustra głównego anteny. Dla bardziej precyzyjnego wyznaczenia wzmocnienia do pomiarów tych została dopasowana prosta. Współczynniki dopasowania wyniosły:

a = –0,000150176 ± 2,06 ×10^–7, b = 1,00531 ± 1×10^–5.

Jeżeli na podstawie tego dopasowania policzyć spadek obserwowanego sygnału w odległości zenitalnej 80 stopni w stosunku do sygnału odbieranego w odległości zenitalnej 10 stopni, to wynosi on 1,35 procenta.

Chcąc precyzyjnie mierzyć gęstości strumienia radioźródeł musimy ją wyznaczać względem stumieni znanych obiektów, posiadających stałe i precyzyjnie wyznaczone parametry. Obiektów takich jest jednak co najwyżej kilkadziesiąt i w praktyce bardzo rzadko można znaleźć dobre źródło kalibracyjne leżące w pobliżu interesującego nas obiektu na niebie. Jeżeli jesteśmy zmuszeni używać obiektu wzorcowego o deklinacji znacząco różnej od deklinacji badanego źródła to musimy uwzględnić zmianę zysku anteny.