Mat. V Kraj. Symp. Nauk Rad. (URSI)
(Proc. V National Symp. Radio Science),
Toruń, 9–11.II.1987 (red. B. Krygier), Wyd. UMK,
Część I, s. 345–350 & Abstracts p. 77

Kazimierz M. Borkowski
Uniwersytet M. Kopernika
Katedra Radioastronomii
Toruń

Dave A. Graham
Max-Planck-Institut für Radioastronomie
Bonn, R.F.N.


WSTĘPNE WYZNACZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH TORUŃSKIEGO RADIOTELESKOPU TECHNIKĄ VLBI


PRELIMINARY DETERMINATION OF THE TORUŃ RADIO TELESCOPE COORDINATES USING ORDINARY VLBI OBSERVATIONS

Abstract.  On June 18, 1984 the European VLBI Network carried out observations of the radio source 3C286 at 1418 MHz with a standard setup of the Mark II system. Originally the observations were dedicated solely to the source structure studies. We have used some of the measured delays and fringe rates on Onsala (Sweden) – Toruń (Poland) baseline to improve the coordinates of the Toruń telescope. The analysed data consisted of 71 points corresponding to the 3C286 supplemented by 10 points taken from observations of a calibration source, DA193. These 81 points spanned about 12 hours of observing time. The simultaneous fit of the two observables to the model delay and rate was performed with the aid of M. Beyer's BASELINE program (subsequently modified considerably during the reported work by one of us (K.M.B.)). The results are summarized in the following table:
  Coordinate         x           y          z        D
Onsala (assumed) 3370968.11  -711464.96 5349664.06 2.150
Toruń (new)      3638609.84 -1221781.47 5077009.02 3.250
Formal error           1.09        1.61      36.15 0.001
The units of these data are all meters. The separation of the declination axis from the polar axis, D, for the Toruń telescope has been estimated from technical documentation. The x, y and z errors are one standard deviations resulting from the use of the weighted least squares method.


Od kilku lat Katedra Radioastronomii UMK prowadzi systematyczne obserwacje radiowe w ramach Europejskiej Sieci VLBI (EVN) uczestnicząc także w globalnych eksperymentach (z udziałem sieci amerykańskiej). Kilkunastoosobowy zespół Katedry wykorzystuje do tego celu radioteleskop o 15-metrowej średnicy głównego reflektora wyposażony w systemy odbiorcze na standartowe częstotliwości EVN oraz terminal (końcówkę kodującą i rejestrującą sygnał) Mark IIc. Obserwacje zapisane na taśmach magnetycznych w tej stacji (obserwatorium mieści się w Piwnicach koło Torunia) są przesyłane do Bonn (R.F.N.) lub do jednego z amerykańskich centrów opracowania danych VLBI w celu korelacji z danymi z innych stacji. Poza kilkoma wyjątkami, wszystkie pozostałe obserwacje VLBI przeprowadzone w Toruniu były dedykowane badaniom astrofizycznym.

Wiadomo, że technika VLBI dostarcza narzędzia do precyzyjnych pomiarów położeń radioteleskopów, a zatem ma bezpośrednie zastosowanie w geodezji. Wysokie dokładności pomiarów położeń można jednak osiągnąć dopiero po starannym zaplanowaniu dedykowanych obserwacji oraz stosując specjalne metody opracowania danych (w szczególności metodę syntezy szerokiego pasma częstotliwości). Ponadto, najwyższe dokładności w praktyce wymagają bardziej zaawansowanych systemów kontroli i zapisu sygnałów (Mark III), jak również pewnych dodatkowych pomiarów stanu atmosfery. Ze względu na wysokie koszty aparatury i eksploatacji tych technik toruńska stacja nie ma możliwości prowadzenia tego rodzaju badań. Podejmuje się natomiast próby pełniejszego wykorzystania możliwości systemu Mark II dla celów geodezji stosując różne (niekiedy nowatorskie) warianty dwuwstęgowej syntezy pasma.

Ten referat odnosi się do wspomnianych prób tylko pośrednio, gdyż dotyczy obserwacji niededykowanych i jednowstęgowych. Spróbujemy tutaj dostarczyć przesłanek na to, że dane uzyskane ze zwykłych obserwacji astronomicznych mogą być wykorzystane do wyznaczeń współrzędnych na poziomie dokładności kilkudziesięciu centymetrów. Jest to wniosek optymistyczny, gdyż sugeruje, że zastosowanie względnie prostych środków (dwuwstęgowa synteza, wyższe częstotliwości) da przynajmniej o rząd wielkości lepsze wyniki. Jest też praktyczne zastosowanie tutaj przedstawianych umiarkowanej dokładności wyników. Powodzenie i sprawność procesu korelacji wymaga, pomijając spełnienie wielu krytycznych warunków, zgrubnej znajomości współrzędnych teleskopów uczestniczących w obserwacjach VLBI. Im dokładniejsze są te parametry, tym łatwiej uzyskuje się listki interferencyjne na wyjściu korelatora.

18 czerwca 1984 r. przeprowadzono obserwacje radioźródła 3C286 na fali 21 cm w celu analizy jego struktury przestrzennej. W obserwacjach wykorzystano system Mark II, a wśród uczestniczących stacji były m.in. Toruń i Onsala (Szwecja). Do analizy wybraliśmy bazę do Onsali ze względu na dobrze określoną pozycję tamtej stacji. Po korelacji i wstępnym opracowaniu dysponowaliśmy 71 punktami pomiarów zapóźnienia grupowego, τ, i częstości listków interferencyjnych, ν, (pochodne fazy funkcji korelacji po kołowej częstotliwości obserwacji i po czasie, odpowiednio) dla źródła 3C286 oraz dodatkowo 10 punktami z obserwacji źródła kalibracyjnego: DA 193. Każdy punkt pomiarowy pochodził z 2-minutowej spójnej integracji (uśredniania), a wszystkie razem obejmowały około pół doby (Rys. 1).

Do końcowej analizy wykorzystaliśmy istniejący program BASELINE autorstwa W. Beyera (M.P.I.f.R.) napisany w języku FORTRAN, po dość gruntownych modyfikacjach związanych z implementacją na dostępnej na UMK maszynie Riad 32 oraz pewnymi istotnymi zmianami w algorytmie programu wprowadzonymi przez jednego z nas (KMB) w trakcie opracowywania omawianych danych. Obecna wersja programu obejmuje około 1000 linii fortranowskich i można na niej wykonać analizę danych z pojedynczej bazy dopasowując jednocześnie do 28 parametrów bazy, zegarów, obserwowanych źródeł i modelu atmosfery w oparciu o zmierzone zapóźnienia i częstości listków i, jeśli są dostępne, zmierzone błędy tych obserwabli. Dane początkowe są wstępnie korygowane na (a) ruch bieguna Ziemi i nierównomierność jej rotacji (UT1–UTC), (b) efekt retardacji bazy, tj. dodatkową zmianę położenia bazy w czasie równym zmierzonemu zapóźnieniu, (c) efekty pływów skorupy ziemskiej, (d) wpływ atmosfery Ziemi na obserwable, (e) poprawki związane z niedoskonałością modeli użytych w czasie korelacji i wstępnego opracowania pokorelacyjnego (model atmosfery, precesja i nutacja położeń radioźródeł oraz wzajemna odległość obu osi radioteleskopu). Samo dopasowanie polega na minimalizacji ważonej sumy odchyłek kwadratowych zapóźnienia i częstości z dodatkowym warunkiem na równość tych sum obliczonych osobno dla zapóźnienia i częstości (tego warunku nie realizował oryginalny program BASELINE).

Modelami obserwabli są:

τ = –(b/c) sinδ – (r/c) cosδ cos(ΩT – to) + τo + τ'oT    oraz
ν = Ω(r/λ) cosδ sin(ΩT – to) + νo,

gdzie b i r są składowymi, biegunową i równikową, bazy (wyrażonymi w metrach), to — kątem godzinnym bazy (w rad), τo i τ'o — składową stałą i dryfem zapóźnienia czyli parametrami zegarów (w s i s/s), νo — składową stałą częstości listków (w Hz), T — czasem słonecznym średnim liczonym od pierwszego punktu (w s), Ω — prędkością rotacji Ziemi (w rad/s), c — prędkością światła (w m/s), δ — deklinacją obserwowanego źródła (w rad), a λ — długością fali (w m) (λ = c/f, gdzie w tym przypadku f = 1417,99·106 Hz).

PozycjaRT15-R.gif
Rys. 1. Dane (centrowane kółka) i najlepsze do nich dopasowania modeli obserwabli (krzyżyki). Pierwsze 10 punktów (do godz. 12 UT) dotyczy źródła DA193, a pozostałe — 3C286. Obserwacje wykonano systemem Mark II, jednowstęgowo w paśmie o szerokości 2 MHz.


Ponieważ nasze dane są niejednorodne (zapóźnienia, częstości i różne źródła) i nie zawierają błędów pomiarów, analizę przeprowadziliśmy w trzech etapach. Najpierw dopasowaliśmy modele (bez składowej biegunowej) do pomiarów źródła 3C286, skąd otrzymaliśmy odchyłki standartowe zapóźnienia (9,67 ns) i częstości (1,23 mHz) dla tych pomiarów. Następnie dopasowaliśmy wszystkie 6 parametrów do wszystkich danych ze stałymi wagami obserwabli, skąd oceniliśmy rozrzuty pomiarów źródła DA193 (42,7 ns i 2,9 mHz). W ostatnim kroku odwrotności tak znalezionych rozrzutów były wykorzystane jako wagi obserwacji. Dodać trzeba, że ostateczne rozwiązanie w naszym przypadku dla żadnego z ocenianych parametrów nie różniło się więcej niż o jedno odchylenie standartowe od tych z jednakowymi wagami. Oto to rozwiązanie:

b = 272655,04 ± 36,15 m,
r = 576242,17 ± 1,11 m,
to = 117°40'31,13" ± 0,57",
τo = 15,613 ± 0,066 µs,
τ'o = 0.441 ± 0,028 µs/dobę i
νo = 5,40 ± 0.39 mHz.

Wektor bazy Toruń–Onsala określony przez b, r i to można użyć do wyznaczenia położenia toruńskiego radioteleskopu w geodezyjnym układzie odniesienia VLBI, który definiuje się współrzędnymi 37-metrowej anteny Haystack Observatory (Westford, MA, USA) i orientacją Ziemi zgodną z danymi BIH Circular D na dzień 1980.10.17 (Ryan i Ma 1985). Po prostych przeliczeniach otrzymaliśmy:

x =  3638609,8 ± 1,1 m - równikowa składowa na południku zero
y = -1221781,5 ± 1,6 m - równikowa składowa na zachód
z =  5077009,0 ±36,2 m - składowa biegunowa
R =  6364609,9 ±28,7 m - promień wodzący
φ = 52°54'37,5"± 0,7 " - szerokość geocentryczna
l =-18°33'40,3"± O,1 " - zachodnia długość geograficzna
D =      3,250 ±0,001m - odległość osi deklinacji od osi kąta
     godzinnego (wyznaczona niezależnie na podstawie
    dokumentacji technicznej toruńskiego teleskopu).

Przy tych wyznaczeniach przyjęliśmy, że teleskop w Onsali ma następujące współrzędne:

x = 3370968,11,   y = –711464,96,   z = 5349664,06,   zaś D = 2,15 m.

Współrzędne te obliczyliśmy korzystając z wyznaczeń położenia innej anteny w Onsali (Ryan i Ma 1985) i wektora przesunięcia obu anten onsalowskich (Lundquist 1983).

Znacznie większy błąd składowej biegunowej toruńskiej anteny wynika z małej liczby (10) pomiarów drugiego, w dodatku słabszego, źródła — DA193. Jak to widać z modeli obserwabli, parametr b wpływa jedynie na zapóźnienie i można go wyznaczyć dysponując przynajmniej dwoma źródłami o różnych deklinacjach. W naszym przypadku obserwacji tego drugiego źródła było stanowczo za mało.

Z przedstawionych wyników oczywistym zdaje się być wniosek, że zebranie kilkakrotnie bogatszego materiału obserwacyjnego — a zwłaszcza skorzystanie z obserwacji na krótszych falach, np. 6 cm — pozwoliłoby poprawić dokładności wszystkich składowych bazy (a zatem także odpowiednich współrzędnych anteny) do wartości znacznie poniżej 0,5 m. Dalsze potencjalne możliwości poprawy tkwią w dwuwstęgowej syntezie pasma. Warto wreszcie pamiętać, że podane przez nas błędy uwzględniają jedynie rozrzuty danych wokół dopasowanych modeli.

Dane obserwacyjne wykorzystane w tej pracy udostępnili nam kol. kol. A. Kus i A. Marecki (Toruń), za co składamy im serdeczne podziękowania. Jeden z autorów (K.M.B.) korzystał z pomocy finansowej poprzez resortowy problem badawczy RPB nr R.R.I. 11/2.


    LITERATURA

Lundquist G., 1983, w Very Long Baseline Interferometry Techniques, Cepadues-Editions, Toulouse, str. 209.

Ryan J.W., Ma C., 1985, Crustal Dynamics Project Data Analysis — Fixed Station VLBI Geodetic Results, NASA Techn. Mem. 86229, Greenbelt (MD, USA).