Rozdział VII
Kalibracje — A. Kus, K. Borkowski

(Ostatnia aktualizacja: 1997.05.10)

VII.1 Podstawowe definicje

Moc sygnału szumowego radioastronomowie często wyrażają w równoważnych temperaturach szumowych, gdyż mierzony sygnał swym charakterem nie różni się od szumów generowanych w pomiarowej aparaturze elektronicznej, a te z kolei przyrównuje się do szumów termicznych dostępnych z opornika umieszczonego w temperaturze T.

Zwykły nieobciążony rezystor o oporności R podgrzany do temperatury T (w skali Kelvina) na swych zaciskach generuje napięcie fluktuujące losowo, którego źródłem są chaotyczne ruchy elektronów. Średnią wartość kwadratu tego napięcia w przedziale częstości Δν określa zależność Nyquista (1928):

<υ²> = 4kTRΔνg(ν),
(VII.1)
gdzie k jest stałą Boltzmanna (1,38066·10^–23 J/K), zaś mnożnik Plancka ma postać g(ν) = hν/(kT)[e^hν/(kT) – 1]^–1 i ma wartość bliską jedności w dużym zakresie częstości ν i temperatur T (h jest stałą Plancka: h = 6,62076·10^–34 Js). Na dopasowanym obciążeniu urządzenia mierzącego odłoży się tylko połowa fluktuacji napięcia, a więc dostępna moc szumiącego opornika wynosi w przybliżeniu

< ( υ
2 ) ²
> = kTΔν.
(VII.2)
Przybliżenie mnożnika Plancka jednością jest równoważne przybliżeniu Rayleigha-Jeansa prawa Plancka dla promieniowania ciała doskonale czarnego i jest słuszne, gdy hν << kT. Ten warunek przestaje jednak być spełniony dla nazbyt niskich temperatur i zbyt wysokich częstości. Popełniamy już błąd 3,5 % oceniając moc szumów na częstości 22 GHz przy T = 15 K¹.

Gęstość widmową σ²/Δν, gdzie σ² jest wartością średniokwadratową pomiarów napięcia mierzonego sygnału losowego (odpowiadającą wielkości <(υ/2)²>), możemy zatem przyrównać do gęstości sygnału z opornika: kT . Równoważna temperatura szumowa sygnału wyniesie zatem T = σ²/(kΔν).

Szumom innego pochodzenia także przypisuje się równoważne temperatury szumowe. Tak np. temperatura systemowa, T_sys, odpowiada mocy mierzonej na wyjściu systemu odbiorczego (wraz z anteną, ale zwykle bez znaczącego źródła w jej wiązce). Na T_sys składają się szumy wygenerowane w aparaturze odbiorczej² (T_R), w liniach przesyłowych oraz szumy dochodzące do anteny z otoczenia (Ziemia, atmosfera i tło nieba). Po skierowaniu anteny na kosmiczny obiekt na wyjściu systemów odbiorczych pojawi się pewien przyrost rejestrowanego sygnału spowodowany wzrostem całkowitej mocy o temperaturę antenową, T_A.

Kiedy antena ,,patrzy" na źródło rozciągłe, znacząco większe od rozmiarów jej głównej wiązki charakterystyki kierunkowej, wtedy temperatura antenowa jest równa fizycznej temperaturze źródła jeśli owo promieniowanie jest termiczne. Niezależnie jednak od mechanizmu promieniowania źródła mówimy o jego temperaturze jasnościowej, T_b, mierzonej temperaturą antenową. Gdy rozmiary kątowe źródła są mniejsze od wiązki radioteleskopu, mierzona temperatura antenowa jest mniejsza od jasnościowej proporcjonalnie do stosunku kątów bryłowych źródła, Ω, i wiązki anteny, Ω_A = λ²/A_eff , gdzie A_eff jest skuteczną (efektywną) powierzchnią anteny. Jest więc

T_A = Ω
Ω_A
T_b = Ω A_eff
λ² T_b.

Kąt bryłowy regularnego źródła (Księżyca, planety) można obliczyć znając jego średnicę ρ i odległość od Ziemi R (dane te zawiera poniższa tabela oraz efemerydy opisane w części XII):

Ω = 2π [ 1 – √

1 – ( ρ
2R ) 2

] + π ( ρ

2R
) 2

≈ π
2
( ρ
R
) 2

.
(VII.3)

Średnice i temperatury jasnościowe Słońca,
Księżyca i planet (Kraus 1967, Wielebinski 1977?)


Obiekt	Średnica	T_b [K]
	ρ [km]	λ = 21 cm	λ = 6 cm

Słońce	13 920 000	>100 000	>50 000
Księżyc*	3 476	225–7	225–25?
Merkury	4 878	400	385
Wenus	12 100	640	700
Mars	6 788	230	190
Jowisz	141 700	2 250
Saturn	120 000	260	160
Uran	49 000	200	180
Neptun	50 200		130

* Temperatura jasnościowa Księżyca zależy od jego fazy;
podano przybliżoną amplitudę zmian. Maksimum jas-
ności przypada w ok. 3,5 dnia po pełni.

Moc promieniowania źródła niezależną od własności systemu odbiorczego charakteryzuje się wielkością zwaną gęstością strumienia, F, i wyraża w W/(m²Hz). Jest to więc gęstość w sensie widmowym (na Hz) i przestrzennym (na m²). Ten parametr występuje w katalogach radioźródeł dyskretnych (punktowych). Jeśli powierzchnia zbierająca (apertura) anteny wynosi A (w m²), a jej skuteczność η (wielkość bezwymiarowa, 0 ÷ 1), tak że A_eff = ηA, to na każdy herc pasma odbieramy FA_eff/2 watów. Występuje tutaj czynnik 2, gdyż pojedynczą anteną zwykle odbiera się tylko jedną składową polaryzacji sygnału. Jeśli sygnał jest niespolaryzowany (spolaryzowany losowo), to odbieramy połowę całkowitej mocy. Równoważna temperatura antenowa wynosi zatem:

T_A = A_eff
2k F = ηA
2k
F.
(VII.4)
Widać stąd, że wygodną charakterystyką systemu jest wielkość Γ = A_eff/(2k) nazywana czułością anteny. Czułość mówi o ile przyrasta temperatura antenowa na każdą jednostkę strumienia i wyraża się ją w K/Jy (kelwinach na jański), gdzie Jy = 10^–26 W/(m²Hz). Zależy ona przede wszystkim od grawitacyjnych zniekształceń lustra głównego anteny, które są funkcją kąta wysokości (odległości zenitalnej), a w przypadku montażu biegunowego (równikowego) do pewnego stopnia także kąta godzinnego (albo azymutu). Tę zależność zwykle modeluje się wielomianami niskiego (2-go) stopnia.

Bardzo ważną charakterystyką systemu antena-odbiorniki jest tzw. temperatura systemowa, T_sys, odpowiadająca całkowitej mocy sygnału zapisywanej na wyjściu systemu. Zmienia się ona z powodu niestabilności odbiorników, zmian wielkości sygnału docierającego do anteny z tła nieba i z ziemi przez listki boczne (efekt spillover) oraz, szczególnie na wyższych częstościach, zmian wkładu atmosfery.

Wzór na czułość odbiornika (radiometru) ma postać:

ΔT_min =
T_sys

√

ΔνΔt
.
(VII.5)
Mówi on, że najmniejszy jeszcze wykrywalny sygnał jest odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z iloczynu szerokości odbieranego pasma częstości (Δν) i czasu integracji (Δt). W praktyce detekcję uważa się za wiarygodną przy sygnale przewyższającym kilkakrotnie (5 – 6 razy) wartość ΔT_min. Czułość radioteleskopu [w Jy] można ocenić z wyrażenia 6ΔT_min/Γ .

Analogiczy wzór dla interferometru korelacyjnego, w którym sygnały szumowe z dwóch anten są mnożone przez siebie (operacja odpowiadająca detekcji kwadratowej) i uśredniane zawiera w liczniku, zamiast temperatury systemowej, średnią geometryczną temperatur systemowych obu teleskopów, √{T_sys1T_sys2}.

Zwykle T_A stanowi mały ułamek całkowitej odbieranej mocy. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas dla interferometru korelacyjnego o identycznych systemach odbiorczych i antenowych zachodzi (Crane i Napier 1989):

ΔT_min = √

T_A²+T_AT_sys+T_sys²/2
ΔνΔt

.

Przy T_A ≈ 0 K, wzór ten redukuje się do podanego wyżej przypadku, tj. do wzoru (VII.5), lecz z dodatkowym czynnikiem 1/√2. Wyraża to wyższą czułość interferometru w stosunku do pojedynczego teleskopu, jednak nie o czynnik 2, jak moglibyśmy się spodziewać po dwukrotnie większej powierzchni zbierającej.

O skuteczności detekcji czy pomiaru decyduje stosunek temperatury antenowej do najmniejszego wykrywalnego sygnału, tj. do ΔT_min, nazywany stosunkiem sygnału do szumu :

μ = T_A
T_sys

√

ΔνΔt

.
(VII.6)
W przypadku obserwacji VLBI, w procesie próbkowania sygnału przez terminal traci się całkowicie informację o amplitudzie sygnału (nawet w systemach z próbkowaniem dwubitowym, w których poziomy progów ustawiane są w zależności od wielkości sygnału). Podczas korelacji obserwacji uzyskuje się bezwymiarowe, zespolone współczynniki C_ij (i oraz j reprezentują dwie stacje), które można wyrazić przez:

C_ij = bV_ij √

Γ_i
T_sysi
Γ_j
T_sysj

,

gdzie V_ij jest widzialnością (visibility ) obserwowanego źródła na bazie ij wyrażoną w Jy, a bezwymiarowe b reprezentuje straty na skutek próbkowania.

Znając wartości b oraz temperatur systemowych i czułości anten, z pomiarów C_ij można wyznaczyć widzialność V_ij.

VII.2 Kalibracja temperatury systemowej

Gdyby odbiorniki były dostatecznie stabilne, za miarę temperatury systemowej możnaby brać moc sygnału na wyjściu odbiorników. Tak jednak nie jest i w praktyce co określony czas na wyznaczony okres na wejście odbiorników podaje się dodatkowe stabilne i szerokopasmowe sygnały szumowe o stałej temperaturze szumowej, T_cal, których wielkość mierzona na wyjściu odbiorników może być miarą ich wzmocnienia. Oznaczając moc wyjściową bez włączonego sygnału kalibracyjnego przez P_off, a przez P_on — z włączoną kalibracją, temperaturę systemową można wyrazić przez:

T_sys = T_cal

P_off

P_on– P_off

(VII.7)

Aby móc wykorzystywać tę formułę, konieczna jest dobra znajomość wartości T_cal. Można ją wyznaczyć przez włączenie po kolei na wejście źródeł szumów o znanej różnicy w temperaturach (T_hot – T_cold):

T_cal = (T_hot – T_cold)

P_on – P_off

P_hot – P_cold

W warunkach laboratoryjnych za źródło hot można użyć kawałka absorbującego odbicia materiału i zakrycie nim wejścia do falowodu, który da sygnał o temperaturze otoczenia. Jako źródło cold można wykorzystać ten sam materiał ale nasycony ciekłym azotem. Podobne testy można przeprowadzić na odbiorniku zamontowanym na teleskopie, ale w tym przypadku źródła te muszą zostać umieszczone przed oświetlaczami, co może nastręczać pewne problemy.

Alternatywą powyższych wyznaczeń T_cal może być skierowanie teleskopu na niebo w miejscu bez źródeł (temperatura ok. 2,7 K) i na ziemię (jeśli montaż na to pozwala) albo pobliskie wzgórze, które mają temperaturę otoczenia. Jeśli wiązka anteny jest dostatecznie zwarta, do kalibracji można użyć Księżyca, którego temperatura zależy od jego fazy.

Praktyczne wyznaczenia w oparciu o pomiary przyrostu sygnału na silnych źródłach

W celu określenia temperatury systemowej należy wykonać po kolei niżej wymienione czynności.

Wyznaczyć gęstość strumienia F_ν dla środkowej częstości odbieranego pasma ν dla wybranego silnego radioźródła kalibracyjnego (Tau A, Cyg A lub Vir A).
Ustawić antenę na wybrane źródło.
Przestawić antenę zjeżdżając o 1° w azymucie z kierunku źródła i wyznaczyć poziom ,,zera".
Ponownie ustawić antenę na źródło kasując offset w azymucie.
Stopniowo (co jeden decybel) włączać tłumienie w torze odbiorczym, tak aby pokryć cały przyrost wywołany przez promieniowanie radioźródła.
Ustawić tłumik w stanie początkowym.
Wyznaczyć przyrost mocy wyjściowej odbiornika x (w dB) spowodowany obecnością źródła kalibracyjnego.
Korzystając z wyznaczonej wartości czułości anteny Γ wyliczyć wartość temperatury antenowej:

T_A = Γ F_ν
skąd:

T_sys = T_A
10^0.1x – 1 .

Z wykorzystaniem kalibracyjnej diody szumowej (generatora szumów)

• W przypadku użycia terminala VLBI i systemu operacyjnego FS9 wywołać procedurę TSYS, w odpowiednim momencie włączyć i wyłączyć generator szumów, zapisać w dzienniku obserwacyjnym wartości T_sys z poszczególnych kanałów BBC.
• Włączyć diodę szumową na ok. 30 s, następnie zmniejszyć o 1 dB tłumienie w torze odbiorczym (we wzmacniaczu częstości pośredniej). Wyznaczyć przyrost sygnału (mocy na wyjściu radiometru total power) w decybelach. Jeśli przyrost ten wynosi np. x dB, to:

T_sys =

T_cal

10^0.1x – 1

Wartość temperatury kalibracyjnej dla danego toru/odbiornika należy odczytać z odpowiedniej dokumentacji.

VII.3 Wyznaczanie czułości anteny

Czułość albo gain anteny, wyrażona w K/Jy, teoretycznie jest proporcjonalna do skutecznej powierzchni zbierającej anteny i wynosi:

Γ [K/Jy] =

ηA

2760

gdzie A jest powierzchnią geometryczną wyrażoną w m², a η skutecznością wykorzystania apertury. W celach kalibracji, Γ musi zostać wyznaczona obserwacyjnie przez pomiar zmiany temperatury systemowej przy przejściu z i na źródło o znanej gęstości strumienia. Wtedy skuteczność wykorzystania powierzchni η można wyznaczyć z powyższego wzoru. Parametr Γ zależy od odległości zenitalnej z. Często (np. w pakiecie AIPS) wyraża się go w postaci:

Γ(z) = Γ_o(a₀ + a₁z + a₂z² + a₃z³ ...),

gdzie a_i są współczynnikami wielomianu, a Γ_o — absolutną czułością nazywaną DPFU (Degrees Per Flux Unit).

Praktyczne pomiary wartości Γ można wykonywać według następującego schematu:

Wybrać kilka źródeł kalibracyjnych, dla których temperatura antenowa (T_A) zawiera się między 3 i 9 K (ok. 25 – 75 Jy). Mogą to być np. radiogalaktyki o stabilnym strumieniu. Wyznaczyć gęstość strumienia F_ν dla częstości środka odbieranego pasma, ν.
Ustawić teleskop na wybrane źródło kalibracyjne i odnaleźć pozycję, przy której uzyskuje się maksymalny przyrost sygnału wyjściowego.
Przestawić teleskop poza źródło zjeżdżając w azymucie o 1° i wyznaczyć poziom ,,zerowy" względem przyrostu spowodowanego sygnałem źródła.
Włączyć diodę szumową (T_cal) na około 30 s.
Po wyłączeniu diody ponownie ustawić teleskop na kierunek źródła kalibracyjnego i wyznaczyć różnicę poziomów w jednostkach T_cal, co jest równoznaczne z pomiarem T_A (K):

T_A = T_cal P_onsource – P_offsource
P_oncal – P_offcal
.
(VII.8)
Obliczyć czułość anteny w K/Jy: Γ = T_A/F_ν .

Pomiary dla systemu 6cm dały następującą zależność (w której z wyrażono w stopniach):

Γ(z) = 0,14(1 – 1,0825·10^–4z – 8,377·10^–7z² – 5,491·10^–8z³).

Wygodnym sposobem zbierania danych kalibracyjnych jest wykorzystanie programu AQUIR należącego do Field Systemu. Program ten cyklicznie przebiega dostarczoną listę źródeł kalibracyjnych obserwując wszystkie te, które są aktualnie nad horyzontem. Każde źródło jest najpierw obserwowane w kilku miejscach wokół nominalnych współrzędnych, a następnie do pomiarów dopasowywany jest offset współrzędnych odpowiadający maksymalnej mocy. Z kolei można wykorzystać program ONOFF do wyznaczenia stosunku mocy we wzorze (VII.8).

Przypisy:

¹Ogólniej, jeśli długość fali λ wyrazimy w centymetrach, a temperaturę w kelwinach to błąd oceny mocy jest mniejszy od 1 %, gdy λT > 72. Dla niektórych nowoczesnych interferometrów na fale milimetrowe może być konieczne używanie pełnej formy mnożnika Plancka.
²W praktyce radimetrycznej własności szumowe odbiorników wyraża się nierzadko tzw. liczbą szumową, którą (w decybelach) oblicza się ze wzoru 10 lg(1 + T_R/290), gdzie T_R oznacza temperaturę fizyczną (w kelwinach) opornika umieszczonego na wejściu idealnie bezszumowego odbiornika powodującą, że na jego wyjściu pojawia się szum o mocy równej szumom własnym danego odbiornika.

File translated from T_EX by T_TH, version 3.40 on 06 Aug 2003