Kazimierz M. Borkowski

Gdy mowa o czasie i jego pomiarach, pojawia się pragnienie podania jakiejś racjonalnej definicji. Niestety, na dobrą sprawę nie wiemy co kryje się za tym pojęciem. Ponieważ nie umiemy przemieszczać się w czasie, możemy zarejestrować tylko jeden raz dane zjawisko. Nie jest więc możliwe bezpośrednie porównanie dwóch interwałów czasu. Z tego powodu powtarzalność pomiarów, która jest podstawą nauk o mierzeniu (metrologii), nie stosuje się do samego czasu. Jednakże, chociaż oparta na intuicji, metrologia czasu dostarcza najprecyzyjniejszych wyników w pełni zgodnych z modelami fizycznymi.

Czym jest czas

Jeśli już odważymy się zaakceptować realność bodaj niektórych ze zjawisk typu para czy meta, to zaraz pojawia się wątpliwość czy ,,teraz" jest nieskończenie krótkie, czy raczej ma jakąś rozciągłość w obie strony bądź nawet długie macki. Jakże powinniśmy interpretować fakt ,,przypominania" sobie przyszłości (obserwowany szczególnie u osób, które przeżyły śmierć kliniczną). Zastanawiam się, czy za wspomnianą mackę nie można by uznać precyzyjnych przewidywań konfiguracji planet, Słońca i Księżyca w odległych wiekach, jak to z maestrią robią astronomowie? Czym różnią się takie ,,proroctwa" od przepowiedni losów narodów lub osób — chyba tylko tym, że te astronomiczne są na wskroś godne zaufania. Z drugiej zaś strony, czyż bezpośrednie badania obiektów, które istniały przed miliardami lat (takimi są przecież dzisiaj obserwowane kwazary) nie jest zaglądaniem w przeszłość?

Głębia pojęcia czasu umyka zwykłej wyobraźni. By jednak dać choćby mgliste wyobrażenie o jego istocie sięgniemy do nauk Wschodu. W swym najważniejszym dziele Shobogenzo (skarbiec otwartego oka umysłu) Kigen Dogen — najgenialniejszy umysł japońskiego buddyzmu — ukazuje nam swe wglądy dotyczące czasu i istnienia, uzyskane przezeń nie tyle przez spekulatywne rozważania, ile na podstawie najgłębszego doświadczenia tej rzeczywistości (oświecenie dzięki praktykom zazen). Jego opinie w pewnym stopniu odpowiadają poglądom, jakie formułują współcześni przedstawiciele makro- i mikrofizyki, aczkolwiek wyrażone odmiennie. Dogen twierdzi, że każda istniejąca rzecz jest czasem i że każdy z milionów przedmiotów tego świata, każda istota z osobna jest całym światem. Gdy człowiek uprzytomni sobie ten fakt — cytując dosłownie za Trzema filarami zen Philipa Kapleau — [wówczas dostrzeże], że każdy przedmiot, każda żyjąca istota jest całością, mimo że ona sama nie zdaje sobie z tego sprawy. Ponieważ nie ma innego czasu niż ten, każde istnienie-czas jest całym czasem: jedno źdźbło trawy, każdy przedmiot jest czasem. Każdy moment czasu zawiera w sobie każde istnienie i każdy świat. ... Nie uważaj czasu po prostu za upływający; nie myśl że upływanie jest jego jedynym działaniem. Aby czas mógł upływać, musiałby istnieć rozdzielnie [między nim a rzeczami].

Czas w niektórych kręgach uważa się za obiekt sakralny, pewną świętość trudnodostępną zwykłemu śmiertelnikowi. Takie rozumienie implikuje, że rzecz którą mierzymy ludzkim narzędziem zwanym zegarem, może w rzeczywistości nie być wcale czasem. Sami naukowcy często unikają mówienia wprost o czasie zastępując go wyrażeniami typu ,,argument czasopodobny", rozumiejąc przez to, że czas nie jest obiektem obserwacji jako taki, lecz tylko etykietą zaznaczającą obserwowane zjawisko.

Wracając ,,na ziemię", trzeba obiektywnie stwierdzić, iż temat czas jest sam w sobie istotnie ,,jak rzeka", i to wcale nie dlatego, że czas płynie (wszak aspekt płynięcia, jak dopiero co sugerowaliśmy, może być tylko jego cechą zewnętrzną, a może nawet — jak wielu właśnie sądzi — subiektywną). To, co człowiek wymyślił dla praktycznych celów jest wystarczająco bogate. W zakresie krótkich odcinków czasowych, powiedzmy rzędu jednej doby, różne pojęcia czasów odróżnia się przymiotnikami w rodzaju: lokalny (miejscowy) i strefowy, prawdziwy i średni, dynamiczny (efemeryd), astronomiczny i atomowy, słoneczny, gwiazdowy i pulsarowy, fizyczny i papierowy. Ta już przydługa lista bynajmniej nie wyczerpuje wszystkich stosowanych skal czasu, a ponadto trzeba by ją poszerzyć o różne wielkoskalowe rachuby obejmujące dużą rozmaitość kalendarzy i pewne specjalne systemy. Gwoli ścisłości, z każdym pojedynczym zegarem (fizycznym czy fikcyjnym) można związać jemu tylko specyficzną skalę czasu. Nie oznacza to, by Czytelnik winien popadać w rozterkę, nawet jeśli stwierdzi, że znaczna część ze wspomnianych pojęć jest mu zgoła obca. Tylko niewielu specjalistów dobrze orientuje się w zawiłościach związanych z metrologią czasu, gdyż materia ta jest rzeczywiście złożona (nie tylko w sensie idei) i komplikuje się w miarę postępu w technikach pomiarowych.

Jak ongiś mierzono upływ czasu

Powszechnie sądzi się, że w dawnych czasach człowiek — podobnie jak zwierzęta i rośliny — żył według Słońca, podporządkowując się następstwu dnia i nocy oraz porom roku. To właśnie codzienna zmiana blasku dnia i mroku nocy regulowała życiową aktywność człowieka wyznaczając godziny jego pracy i odpoczynku.

Początkowo prosty podział na dzień i noc mógł zupełnie wystarczać do liczenia przedziałów krótszych niż miesiąc. Ciekawe, że w celu wysłowienia okresu równego dobie niektóre cywilizacje — tak, jak i my dzisiaj — używali wyrazu dzień, a inne nazywały go nocą (takiego terminu używali m.in. Żydzi i Arabowie).

Starożytni Hebrajczycy najwyraźniej dzielili noc na trzy okresy i zwali je strażami: wieczorną, nocną i ranną. Każda obejmowała trzecią część czasu od zachodu do wschodu Słońca, czyli — zależnie od pory roku — około czterech godzin. W Biblii np. napisano, że Gedeon zaatakował obóz midianicki ,,na początku środkowej straży nocnej" (Sędziów 7:19), trwającej mniej więcej od godziny dziesiątej wieczorem do drugiej w nocy.

Wydaje się, że jeszcze przed okresem dominacji imperium rzymskiego Żydzi przejęli od Greków i Rzymian podział nocy na cztery straże zamiast dotychczasowych trzech: pierwszą nazywano z wieczora, drugą — północną, trzecią — o pianiu kogutów, a czwartą — rankiem.

Oprócz podziału nocy na cztery straże stosowano też system dwunastogodzinny. Np. w Dziejach Apostolskich (23:23) czytamy, że dla zabezpieczenia Pawłowi bezpiecznej eskorty do Cezarei, Klaudiusz Lizjasz polecił przygotować 470-osobowy oddział na ,,trzecią godzinę w nocy". W jednych społecznościach były to godziny nierówne — różne za dnia i w nocy, o długości proporcjonalnej do czasu trwania dnia i nocy. Gdzie indziej, godziny miały stałą długość wynikającą z doby liczonej od wschodu Słońca do następnego wschodu, od jednego zachodu do następnego, od południa do południa, albo od północy do północy. Pamiętamy jak w jednej z przypowieści Jezus z Nazaretu powiedział: ,,Czy dzień nie ma dwunastu godzin", co słuchacze winni rozumieć jak ,,czy nie jest to oczywiste". U Hebrajczyków godziny te liczono od wschodu do zachodu Słońca, czyli mniej więcej od szóstej rano do osiemnastej w naszym systemie. ,,Trzecia godzina" wypadałaby zatem około dziewiątej rano, a ,,szósta" — w południe. Nie sprawia nam dziś żadnego problemu zrozumienie dość zgodnej wypowiedzi trzech Ewangelistów (Mateusza, Łukasza i Marka), że Piłat wydał Jezusa na ukrzyżowanie ,,około szóstej godziny" i że Jezus skonał ,,około dziewiątej godziny". Trochę jednak zbija nas z tropu, chociaż z innego powodu, Marek Ewangelista pisząc jednoznacznie ,,A była godzina trzecia kiedy go ukrzyżowano".

Zapewne później niż wyodrębnienie godzin pojawiła się potrzeba określenia stopniowo coraz mniejszych jednostek: ,,półgodzin'', kwadransów, minut i sekund. Warto tu wspomnieć, że nieco irracjonalny podział godziny czy stopnia — na akurat 60 mniejszych jednostek (minut), a tych na kolejne 60 jeszcze mniejszych — pochodzi od Babilończyków, którzy używali systemu sześćdziesiętnego. Można też doszukać się związku naszego podziału okręgu (kąta pełnego) na 360 stopni tak z systemem Sumerów, jak i z ilością dni w roku (Słońce codziennie przesuwa się po niebie, na tle gwiazd, prawie o 1 stopień; w starodawnym Egipcie, jakieś 5 tysięcy lat temu, rok kalendarzowy miał właśnie okrągło 360 dni).

Skalowanie czasu

Niezbyt radzimy sobie z samym pojęciem czasu, jak zatem określimy jego skalę? Z powodu wspomnianych wcześniej trudności podstawowych, za definicje skal czasu przyjmuje się ich praktyczną realizację. Tak więc skala czasu jest bespostaciowa, a u jej podstawy leży procedura przypisywania dat zjawiskom. W większości przypadków procedura korzysta z określonego ewoluującego systemu nazywanego zegarem, wybranego tak, by każdemu stanowi systemu można było przypisać liczbę, która jest właśnie datą. Zatem skalę czasu tworzy zbiór stanów stowarzyszony z datami. Skala może być ciągła, jak w przypadku widomego ruchu ciała niebieskiego, któremu przypisano położenia kątowe, albo dyskretna, kiedy mamy do czynienia z impulsami takimi, jak z zegara atomowego lub jakimi są sygnały czasu. Są jednak też skale nie związane bezpośrednio z procesami fizycznymi, będąc wynikiem obliczeń. Takim jest np. międzynarodowy czas atomowy (TAI), który jest rachunkową syntezą indywidualnych atomowych skal czasu.

Istnieją dwa zasadnicze sposoby realizacji naukowych skal czasu: sumowanie standardowych interwałów czasu prowadzi do skal integracyjnych, zaś użycie teorii dynamicznych — do skal dynamicznych. Dopóki przyjmowano, że rotacja Ziemi odbywa się równomiernie, tzn. aż nie pojawiła się teoria Leonarda Eulera (1736 r.), skalę czasu średniego słonecznego można by kwalifikować do pierwszej kategorii. Tutaj zaliczymy także czas atomowy oparty o fizykę kwantową. Przykładem skali dynamicznej jest czas efemeryd (ET), który wynika z przepowiadania położeń ciał niebieskich na podstawie teorii ich ruchu. Kompletna skala czasu powinna mieć początek i jednostki. Początek wybiera się w zasadzie dowolnie biorąc pod uwagę tradycję i wygodę użytkownika. Wiele różnych jednostek czasu stosuje się w praktyce, lecz najważniejszą z nich jest dzisiaj sekunda i tylko ona figuruje — na poczesnym zresztą miejscu — w międzynarodowym układzie (SI).

Sekunda

Ta swojsko brzmiąca nazwa ma podobny rdzeń w wielu językach. Pochodzi ona z łaciny: secunda divisio znaczy drugi podział — drugi po podziałce minutowej godziny, ale też stopnia w mierze kątowej. Ciekawy wyjątek występuje w języku węgierskim, w którym sekunda ma nazwę másodperc (wymawiane: maszodperc) — dosłownie druga (második) minuta (perc).

W 1832 r. Karol F. Gauss zdefiniował sekundę jako 1/86400 część średniej doby słonecznej. Tak pozostało aż do 1956 r. Z definicji tej wynikało, że jednostkę czasu wywodzi się z rotacji Ziemi wokół własnej osi, którą naonczas uważano za równomierną. Poprawa dokładności zegarów, zwłaszcza po pojawieniu się wahadłowych zegarów Williama H. Shorta i zegarów kwarcowych, w latach dwudziestych i trzydziestych naszego stulecia pozwoliła najpierw wykryć, a potem zmierzyć, roczne zmiany okresu rotacji Ziemi. W celu wyeliminowania tych nieregularności w 1956 r. zmieniono definicję sekundy odnosząc ją teraz do okresu obiegu Ziemi wokół Słońca, ściślej do długości roku zwrotnikowego w roku 1900 (rok zwrotnikowy, to czas upływający pomiędzy kolejnymi przejściami Słońca przez punkt Barana, tj. miejsce przecięcia równika niebieskiego z ekliptyką¹, i zarazem cykl powtarzania się pór roku). Ponieważ z wcześniejszej teorii ruchu Ziemi Simona Newcomba wynikało, że wspomniany rok zwrotnikowy miał 31556925,9747... ówczesnych sekund to w nowej definicji powiedziano, że sekunda jest 1/31556925,9747 częścią owego roku. W 1960 r. definicja taka weszła do układu SI, chociaż nie na długo. Możnaby sądzić, że przynajmniej w aspekcie sekundy posłuchano wtedy żartobliwej ,,przepowiedni" Boya napisanej przezeń kilkadziesiąt lat wcześniej:

By uniknąć ambarasu, Wzięto rok za miarę czasu. Dzielą go (bardzo wygodnie) Na miesiące i tygodnie. Tydzień znów z grubsza podzielę Na zwykłe dni i Niedzielę. Do pracy są zwykłe dzionki, A Niedziela dla małżonki.2

Nie obwiniając naturalnie Boya, trzeba jednak dodać, że rok zwrotnikowy jako wzorzec sekundy w praktycznej realizacji sprawia jeszcze więcej ambarasu niż poprzedniczka doba, chociaż niewątpliwie jest stabilniejszy.

Jaka jednostka dla astronomów W 1976 r. w astronomii ustalono obowiązującą do dziś zasadę, że podstawową jednostką czasu jest doba licząca 86 400 sekund atomowych (tj. SI z uściślnieniem: na geoidzie, tzn. na poziomie morza). Czy jest to dobry wybór? Wydawać by się mogło, że oczywiście tak, ale ... Niedawno japońscy specjaliści od czasu i teorii względności doszli do wniosku, że wspomniana definicja jest mało precyzyjna i nieudana. Wiadomo, że w ogólności, jednostki układu SI są lokalne, zmieniają się w czasie i różnią się od jednostek w podstawowym dla astronomii układzie odniesienia — barycentrycznym, który ma środek w środku ciężkości Układu Słonecznego. Układ barycentryczny jest tym, w którym opisuje się ruch planet. Jaka powinna zatem być doba w astronomii? Okazuje się, że najlepiej jeśli byłaby ona nieco dłuższa niż w obecnym określeniu — o 1,48·10–8, tj. o tyle, o ile różnią się szybkości chodu zegarów na orbicie Ziemi i w barycentrum. W związku z tym także astronomiczna jednostka długości powinna być zmieniona w takiej samej proporcji jak doba.

W międzyczasie prace w National Bureau of Standards (USA) wykazały, że możliwe jest fazowe sprzężenie oscylatora kwarcowego do częstotliwości rezonansowej kwantowego przejścia w pewnych cząsteczkach lub atomach. W procesie takim silne oscylacje kwarcu są przestrajane w pętli sprzężenia zwrotnego tak, by stanowiły dokładną replikę słabiutkiego sygnału kwantowego. Wkrótce wykonano wzorzec częstotliwości oparty na atomowym cezie — prototyp współczesnych zegarów atomowych. Precyzja tego typu urządzeń, przewyższająca o kilka rzędów wielkości konwencjonalny oscylator kwarcowy, doprowadziła w końcu do ponownego zdefiniowania sekundy: sekunda jest czasem trwania 9192631770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133, głosi aktualna do dzisiaj uchwała XIII Generalnej Konferencji Miar (GKM) z października 1967 r.

Skąd wzięła się taka akurat liczba okresów w tej definicji? Pierwsze cezowe wzorce częstotliwości miały dokładności rzędu jednej części na 10⁹ – 10¹⁰, podczas gdy sekunda czasu uniwersalnego — nawet po wygładzeniu fluktuacji sezonowych i związanych z ruchem bieguna Ziemi (UT2) — mogła być zmienna na poziomie kilku części w 10⁸ w ciągu dziesięciolecia. Trzeba było wyznaczyć częstotliwość przejścia cezu za pomocą lepszej jednostki, sekundy czasu efemeryd. W latach 1955 – 1958 wykonano specjalne obserwacje Księżyca (czas efemeryd najlepiej daje się wyznaczać na tym obiekcie) otrzymując na wspomnianą częstotliwość 9192631770 ± 20 Hz. Niedokładność tego wyniku pochodzi głównie od błędu wyznaczenia sekundy efemerydalnej. Dalsze obserwacje przeprowadzone do 1967 r. potwierdzały ten wynik. O ile mi wiadomo, do dziś zgodność sekundy czasu efemeryd z sekundą atomową jest zadowalająca, aczkolwiek tylko przyszłość może rozstrzygnąć na jak jeszcze długo.

Na marginesie wspomieć jeszcze warto, że w 1983 r. inna GKM powiązała definicję metra z sekundą: metr jest to odległość równa drodze przebytej przez światło w próżni w czasie równym 1/299792458 s. Oznacza to, że prędkość światła wynosi dokładnie 299792458 m/s.

Domyślamy się, że wspomniany już czas atomowy, TAI, jest skalą której jednostką jest omawiana tu sekunda atomowa. Istotnie, sygnały czasu rozpowszechniane drogą radiową i dostępne na co dzień są synchronizowane do atomowych wzorców częstotliwości. Wzorców takich jest jednak wiele i każdy z nich pracuje niezależnie od pozostałych. W związku z tym istnieje potrzeba ciągłego porównywania ich chodów i opracowywania pewnej średniej skali; jest nią właśnie Temps Atomique International, czyli TAI. W tej sytuacji nie od rzeczy będzie pytanie jak długa jest sekunda TAI. Okazuje się, że od 1987 r. (przedtem bywało różnie) jednostka TAI jest systematycznie dłuższa od definicyjnej sekundy SI z poziomu morza. W ubiegłym roku różnica wynosiła konkretnie jedną część na 10¹⁴.

Któżby przejmował się tak niewielką odchyłką ! Są jednak poważniejsze powody do podjęcia wysiłków zmierzających do ulepszenia tej skali. Dostarczają ich pulsary — szybko rotujące gwiazdy neutronowe. Otóż wydaje się bardzo prawdopodobne, że niektóre z pulsarów milisekundowych rotują stabilniej niż najlepsze skale atomowe w okresach uśredniania rzędu roku lub więcej. Na takich interwałach, niestabilności wzorców atomowych mogą zatem ograniczać dokładność pewnych parametrów uzyskiwanych z obserwacji.

W kontekście powyższych informacji niemal makabrycznie zabrzmi znana dobrze wśród astronomów informacja, że w praktyce funkcjonują też jednostki czasu mające różne długości w zależności od miejsca na skali. Kiedy posługujemy się np. czasem prawdziwym (słonecznym bądź gwiazdowym), reprezentującym rzeczywiste kątowe położenie Słońca lub gwiazd i wyrażamy go w godzinach, minutach i sekundach, to każda z tych jednostek zdefiniowana jest przez zmienną długość 24-godzinnej doby (np. od górowania do górowania).

Jak się określa stabilność zegara Częstotliwość f fali, np. takiej jaka występuje we wzorcach atomowych albo częstość tykania zegara, i czas związane są przez okres zjawiska P: f =  1 P . Sumowanie okresów prowadzi do realizacji skali czasowej. Stabilność skali mierzy się normalnie za pomocą parametru σ(τ), który jest pierwiastkiem kwadratowym z tzw. dwupróbkowej wariancji Allana dla sąsiadujących próbek, każda uzyskiwana z uśredniania w czasie τ. Wariancję tę zapisuje się prostym wzorem σ2y(τ) = (y1 - y2)2/2 , gdzie kreska nad wyrażeniem oznacza uśrednianie w czasie (teoretycznie nieskończonym), yi może być średnią arytmetyczną (na interwale τ) pomiarów odchyłek częstotliwości naszego wzorca względem innego, stabilniejszego, podzielona przez nominalną wartość częstotliwości: Δf/f. Może to być także odpowiednia odchyłka wskazań naszego zegara względem innego podzielona przez interwał, na którym porównywano chody zegarów Δτ/τ. Upraszczając zagadnienie, moglibyśmy powiedzieć, że nasz zegarek, o ile spóźnia się lub śpieszy o 1 sekundę co dobę, ma stabilność 1s/(86400s√2) ≈ 8·10-6.

Zegar dokładny kontra zegar stabilny

Ktoś z poczuciem humoru mógłby zaproponowć nam do wyboru zegar stabilny i dokładny. Który z nich należałoby wybrać? Powiedzmy od razu, że będzie to zależeć od przewidywanych zastosowań zegara. Musimy także wyjaśnić znaczenie przypisywane podanym przymiotnikom w kontekscie pomiarów czasu i częstotliwości. Jakość sygnału bądź wzorca wyraża się zwykle trzema powiązanymi terminami: dokładnością, powtarzalnością i stabilnością. Pierwszy wyraża precyzję zgodności jednostki czasu danego wzorca z definicyjną jednostką. Powtarzalność jest miarą zgodności różnych egzemplarzy wzorca określonego typu, zaś stabilność odnosi się do stopnia zgodności wyników pomiarów czasu tym samym wzorcem w kolejnych interwałach czasu.

W różnych zastosowaniach, różne charakterystyki są właściwe. I tak, dla absolutnych wzorców częstotliwości najważniejszą charakterystyką jest dokładność. Z drugiej strony, w radioastronomicznej technice wielkobazowej³ (VLBI; wymawia się z angielska wi-el-bi-aj) stabilność ma pierwszorzędne znaczenie. W okresach rzędu godziny albo krótszych najstabilniejsze są wzorce (masery) wodorowe, dla których stabilność (σ) sięga nawet 10^-15 co odpowiada — zakładając, że utrzymałaby się ona dowolnie długo — błędowi 1 sekundy na 10¹⁵ sekund albo na około 30 milionów lat. Na odcinkach dłuższych niż kilka dni, powiedzmy rzędu miesiąca, lepszy jest jednak wzorzec cezowy, którego dokładność dla wzorców pierwotnych (egzemplarze laboratoryjne) schodzi do 2·10^-14. Dokładność komercyjnych wzorców cezowych jest rzędu 10^-12 albo 0,1 ms na dobę (1 μs = 10^-6 s). Dla porównania: dobowe dokładności zegarów wodnych, klepsydr, świec i lampek do pomiaru czasu, oraz wielkich zegarów mechanicznych wyrażają się minutami bądź dziesiątkami minut, dobry zegar o sprężynie włosowej ma już dokładność kilku dziesiątych części sekundy, a zegar kwarcowy — jeszcze o około rząd wielkości lepszą.

Przypisy:

¹W płaszczyźnie ekliptyki leży orbita Ziemi, zaś płaszczyzna równika niebieskiego jest ta sama, co ziemskiego.

²Jest to fragment utworu ,,Jak wygląda niedziela oglądana przez okulary Jana Lemańskiego'' ze zbioru Słówka.

³Pisze o niej A. Marecki na str. 36 w zeszycie 1 Postępów Astronomii.