Wszystko o czasie (2)

Na co dzień i w astronomii

Kazimierz M. Borkowski

Obroty Ziemi od prawieków wyznaczały rytm życia. I mimo, że dzień, noc i doba, pory roku i sam rok, wszystkie obejmują zmienne odcinki czasu, to rotacja naszej planety także we współczesnej nam erze zegarów atomowych ciągle pozostaje podstawą rachuby czasu. Rodziło to, i rodzi nadal, pewne komplikacje wiążące się z pojęciami przestępnych lat i sekund, równania czasu, granicy zmiany daty i innymi. O niektórych z nich opowiemy w tym artykule.

Nasz czas cywilny

Ważniejsze daty w historii rozwoju skal czasu ~ 500 r.p.n.e. Znane są już nieregularności czasu słonecznego prawdziwego ~ 1630 r. Od tego roku znany jest dokładny czas efemeryd (wyznaczony wstecz na podstawie historycznych obserwacji ciał Układu Słonecznego) 1884 r. Wprowadzenie GMT — średniego czasu słonecznego Greenwich liczonego od południa 1925 r. Zdefiniowanie czasu uniwersalnego, UT, jak GMT lecz liczonego od północy 1952 r. Definicja czasu efemeryd, ET 1955 r. Definicja średniego czasu uniwersalnego, UT1: czas obserwacyjny z wygładzonym ruchem bieguna Ziemi 1955 r. Początek regularnej służby czasu w oparciu o wzorce atomowe (cezowe) 1959 r. Koordynacja niektórych sygnałów czasu atomowego 1960 r. Przyjęcie sekundy ET do międzynarodowego układu jednostek (SI; pozostała tu przez 7 lat) ~ 1960 r. UT1 staje się parametrem (rotacyjnej) orientacji Ziemi 1965 r. Nawiązanie koordynowanego czasu uniwersalnego, UTC, do atomowego czasu BIH (Bureau International de l'Heure) 1967 r. Sekunda atomowa jest jednostką SI 1971 r. Czas atomowy BIH staje się międzynarodowym czasem atomowym, TAI 1972 r. Wprowadzenie sekund przestępnych do UTC 1976 r. Zdefiniowanie czasów dynamicznych: ziemskiego (TDT) i barycentrycznego (TDB) 1985 r. ET zostaje formalnie zastąpiony przez TDT i TDB

Cała Ziemia podzielona jest na strefy czasowe określone granicami administracyjnymi (często państwowymi) z grubsza co 15 stopni w długości geograficznej. Jest to pozostałość tradycyjnych systemów liczenia czasu, w których południe kojarzono zwykle z godziną dwunastą. Ponieważ Ziemia dokonuje pełnego obrotu w 24 godziny, to i moment górowania Słońca (południe) wędruje po wszystkich długościach geograficznych (ze wschodu na zachód) z szybkością 360/24, albo 15 stopni na godzinę. Czas ze strefy otaczającej południk zerowy nazywa się uniwersalnym czasem koordynowanym i oznacza skrótem UTC (od ang. Coordinated Universal Time). Nasza (polska) strefa sąsiaduje bezpośrednio z tą standartową (leży po jej wschodniej stronie) i normalnie obowiązuje w niej czas środkowoeuropejski (CSE), który jest dokładnie o jedną godzinę późniejszy niż uniwersalny: CSE = UTC + 1 godz. W wielu państwach ze względów czysto ekonomicznych na półrocze letnie (zwykle okres między ostatnimi niedzielami marca i września) wprowadza się czas urzędowy, który jest o godzinę późniejszy od lokalnego czasu strefowego. U nas tym letnim czasem jest czas wschodnioeuropejski, CWE = UTC + 2 godz.

Do roku 1964 czasy strefowe były czasami średnimi słonecznymi, zależnymi od rotacji Ziemi. Obecnie czasy urzędowe (w tym CSE i CWE) są czasami koordynowanymi południków strefowych wyznaczanymi przez zliczenia tykań zegarów atomowych rozmieszczonych w różnych laboratoriach. Chody tych zegarów są koordynowane poprzez systematycznie wzajemnie porównania tak, by średnia jednostka była możliwie bliska średniej jednostce wynikającej z odstępów między górowaniami Słońca (doby średniej słonecznej).

Moglibyśmy więc powiedzieć, że na co dzień posługujemy się czasem atomowym. Jednak nie jest to w pełni prawdą i to z kilku powodów. Po pierwsze, ,,cywilne'' służby czasu, do których zwykle dostrajamy nasze całkiem prywatne zegary, rzadko korzystają z własnych wzorców atomowych, zatem czas który odczytujemy w telewizji bądź na kolei nie koniecznie jest czasem strefowym, chciaż zwykle różnice będą nieistotne w codziennych zastosowaniach.

Po drugie, kiedy wypowiadamy przymiotnik ,,atomowy'' w kontekście skali czasu, bez dalszych specyfikacji, to mamy na myśli międzynarodowy czas atomowy oznaczany skrótem TAI (od fr. Temps Atomique International), który istotnie różni się od UTC. W skali TAI wszystkie minuty, godziny i doby mają stałą długość, a sekundy atomowe są takie same, jak w czasie koordynowanym. W tym ostatnim, w UTC — a zatem we wszystkich czasach strefowych — niektóre minuty mają 61 sekund! Są to, z reguły, ostatnie minuty roku (31 grudnia od godz. 23:59) lub półrocza (30 czerwca). Ową dodatkową sekundę, zwaną przestępną, wprowadza się nieregularnie — tak, aby nasze zegary wskazywały czas możliwie dokładnie (w granicach 0,9 sekundy) zsynchronizowany z pewnym średnim czasem słonecznym odzwierciedlającym rzeczywisty kąt obrotu Ziemi względem Słońca i gwiazd. Jest to bardzo ważne w nawigacji, gdzie na podstawie obserwacji astronomicznych i odczytu czasu wyznacza się długość geograficzną. W praktyce, sygnały czasu UTC przesyła się wraz z kodem, który niesie dodatkowe informacje o różnicy międy UTC i czasem astronomicznym oznaczanym jako UT1 — tak, by użytkownicy mieli zawsze dostęp do czasu astronomicznego z dokładnością 0,1 sekundy.

Czas letni w Polsce Dla oszczędności energii na okres letni (marzec/kwiecień — wrzesień/październik) w wielu krajach wprowadza się czas urzędowy o godzinę późniejszy (co oznacza liczbowo większe godziny) od strefowego (zwanego też w tym kontekście zimowym). Jeśli redukujemy czas jakiegoś zjawiska zaobserwowanego przez ,,cywilów'', to musimy uwzględnić okoliczność, że prawdopodobnie posługiwali się oni czasem urzędowym. Poniższa tabelka może okazać się pomocna także dla astrologów, obliczających horoskopy urodzeniowe. Podajemy w niej momenty w czasie środkowoeuropejskim (CSE) przestawiania zegarów z czasu zimowego na letni (tabelaryczna godz. 2-ga wiosną oznacza, że przesuwamy wskazówki zegarów z godz. 2-giej na 3-cią) i letniego na zimowy w Polsce (godz. 2-ga jesienią oznacza, że wskazówki przesuwamy z godz. 3-ciej na 2-gą). W stosunku do wersji tej tabelki oryginalnie opublikowanej w PA ta jest poprawiona i uaktualniona. Dane do 1995 r. wzięliśmy z Monitora Polskiego. Późniejsze dane, do 1997 r., pochodzą z komunikatów w mediach. Od roku 1996 datami przestawień zegarów w Polsce, podobnie jak w krajach UE, są ostatnie niedziele marca i października (np. w Dz. U. Nr 143 (2001), poz. 1613 znajduje się stosowna ustawa z na lata 2002–2006). Rok  m d h m d h   Rok   m d h m d h 1946   IV 14 0 –  X 7 2     1979  IV 1 1 –  IX 30 1 1947   V 4 2 – X 5 2 1980  IV 6 1 – IX 28 1 1948   IV 18 2 – X 3 2 1981   III 29 1 – IX 27 1 1949   IV 10 2 – X 2 2 1982   III 28 1 – IX 26 1 1957   VI 2 1 – IX 29 1 1983   III 27 1 – IX 25 1 1958   III 30 1 – IX 28 1 1984   III 25 1 – IX 30 1 1959   V 31 1 – X 4 1 1985   III 31 1 – IX 29 1 1960   IV 3 1 – X 2 1 1986   III 30 1 – IX 28 1 1961   V 28 1 – X 1 1 1987   III 29 1 – IX 27 1 1962   V 27 1 – IX 30 1 1988   III 27 2 – IX 25 2 1963   V 26 1 – IX 29 1 1989   III 26 2 – IX 24 2 1964   V 31 1 – IX 27 1 1990   III 25 2 – IX 30 2 1977   IV 3 1 – IX 25 1 1991   III 31 2 – IX 29 2 1978   IV 2 1 – X 1 1 1992   III 29 2 – IX 27 2      Rok   m d h m d h 1993 III  28 2 –  IX 26 2 1994 III  27 2 – IX 25 2 1995 III  26 2 – IX 24 2 1996 III  31 2 –  X 27 2 1997 III  30 2 –  X 26 2 1998 III  29 2 –  X 25 2 1999 III  28 2 –  X 31 2 2000 III  26 2 –  X 29 2 2001 III  25 2 –  X 28 2 2002 III  31 2 –  X 27 2 2003 III  30 2 –  X 26 2 2004 III  28 2 –  X 31 2 2005 III  27 2 –  X 30 2 2006 III  26 2 –  X 29 2      Rok   m d h m d h 2007 III  25 2 –  X 28 2 2008 III  30 2 – X 26 2 2009 III  29 2 – X 25 2 2010 III  28 2 – X 31 2 2011 III  27 2 – X 30 2 2012 III  25 2 – X 28 2 2013 III  31 2 – X 27 2 2014 III  30 2 – X 26 2 2015 III  29 2 – X 25 2 2016 III  27 2 – X 30 2 2017 III  26 2 – X 29 2 2018 III  25 2 – X 28 2 2019 III  31 2 – X 27 2 2020 III  29 2 – X 25 2

Po trzecie wreszcie, nawet TAI nie jest właściwym czasem atomowym, lecz pewną średnią ze wskazań wielu fizycznych realizacji zegarów atomowych rozmieszczonych w różnych laboratoriach na całym świecie (w 1990 r. użyto znacznie ponad 100 wzorców spośród około 350-ciu, którymi dysponują 53 stacje służby czasu). Do TAI mają wkład także polskie stacje prowadzone przez Polski Komitet Normalizacji Miar i Jakości w Warszawie oraz Astronomiczne Obserwatorium Szerokościowe w Borowcu (koło Poznania), które dysponują zegarami opartymi na wzorcach cezowych.

Nie należy mylić omawianego tutaj czasu koordynowanego z pojęciem określanym w literaturze przymiotnikiem coordinate. Ten drugi odnosi się do czegoś, co po polsku moglibyśmy nazwać współrzędną czasową w czterowymiarowej czasoprzestrzeni. W teoriach ,,ogólno-względnościowych'' definiuje się go zwykle jako właściwy czas pewnego hipotetycznego zegara standartowego, który spoczywa w początku przestrzennego układu współrzędnych w wybranym systemie odniesienia. Wspomniany czas właściwy wyznaczany jest jedynie przez tykanie owego idealizowanego zegara atomowego odizolowanego od wszystkich możliwych czynników zewnętrznych (pole magnetyczne, temperatura i in.).

Czas a długość geograficzna

29 września 1707 r. 21 statków angielskiej floty wyruszyło z Gibraltaru do Anglii. Sztormy i deszcze nękały żeglarzy przez większość czasu podróży. 21 października niebo rozjaśniło się na tyle, że można było wykonać pomiary szerokości geograficznej i głębokości morza. Wszystko wskazywało, że armada znajduje się na skraju szelfu kontynentalnego. Następnego dnia 3 statki skierowały się do portu Falmouth (na południu Wielkiej Brytanii). Cały ten dzień Słońce nie wyjrzało zza chmur. Pozostałe 18 statków, uznając, że znajdują się u wejścia do kanału La Manche, skierowano na wschód. W tym samym dniu trzy statki wpadły na skaliste rafy wybrzeży Sycylii! Nieco później, jeszcze dwie inne jednostki zatonęły z podobnych przyczyn. Tragiczna strata statków i blisko 2000 ludzi głęboko wstrząsnęła Anglią. Za główną przyczynę uznano niemożność wyznaczenia długości geograficznej na morzu. W kilka lat po tym wydarzeniu, w 1714 r., parlament brytyjski ustanowił wysoką nagrodę (w przeliczeniu na dzisiejsze pieniądze byłoby to około pół miliona funtów szterlingów) dla wynalazcy sposobu określania długości geograficznej na statkach.

Lwia część nagrody przypadła J. Harrisonowi za skonstruowanie specjalnego zegara. Sama historia walki Harrisona o nagrodę jest długa i ciekawa. Wystarczy powiedzieć, że cała praca zajęła mu 48 lat i że wykonał on kilka zegarów. Pierwsze trzy modele ważyły po 30 – 50 kg, ale czwarty (z 1759 r., po 45 latach od uchwały parlamentu) był już prawie miniaturowy — miał średnicę 5 cali.

Ilustracja zasady wyznaczania długości geograficznej na podstawie prawie jednoczesnych pomiarów wysokości dwóch ciał. Punkty podgwiezdne znajdują się w środkach małych okręgów, a wyznaczana pozycja — na jednym z dwóch punktów przecięcia się tychże okręgów.

Wyznaczanie długości geograficznej opiera się na mierzeniu odległości zenitalnej dowolnego obiektu i zanotowaniu momentu pomiaru. Musimy przy tym znać współrzędne (rektascensję i deklinację) danego obiektu. Idea wyznaczania sprowadza się do naniesienia na globus punktu podgwiezdnego (podsłonecznego), tj. punktu na Ziemi, w którym nasz obiekt znajduje się w zenicie. Leży on na szerokości geograficznej równej deklinacji obiektu, zaś jego długość geograficzna jest funkcją momentu pomiaru i rektascensji. W przypadku, gdy obiektem jest Słońce, od razu wiemy, że w punkcie podsłonecznym jest południe, czyli 12 godz. czasu słonecznego prawdziwego. Gdyby nasz pokładowy zegar mierzył czas prawdziwy, jaki panuje na południku Greenwich, to długość geograficzna punktu podsłonecznego byłaby równa po prostu różnicy tego czasu i czasu w punkcie podsłonecznym — tylu godzinom długości zachodniej, ile w Greenwich jest godzin po południu (na stopnie przechodzimy mnożąc wynik przez 15). W ogólności powiemy, że różnica długości geograficznych dwóch miejsc jest równa różnicy dowolnych czasów miejscowych, z zastrzeżeniem, że na wschód od Greenwich długości mierzymy dodatnio. Jeśli w celach nawigacyjnych użyliśmy gwiazdy, a nie Słońca, to skorzystamy z faktu, że w punkcie podgwiezdnym jest wtedy godzina czasu gwiazdowego równa rektascensji obiektu. Kiedy już nanieśliśmy omawiany punkt na globusie, to wiemy, że nasz jacht (statek) znajduje się na okręgu małym o promieniu równym zmierzonej odległości zenitalnej narysowanym wokół tego punktu. Jest to tzw. koło Sumnera. Dwa lub więcej podobnych kół uzyskanych z pomiarów tego samego lub kilku ciał niebieskich wskażą jednoznacznie pozycję na globusie jako miejsce przecięcia się tych kół. W praktyce nie posługujemy się globusem lecz mapą i wtedy nie rysujemy okręgów lecz tylko krótkie odcinki doń styczne w pobliżu spodziewanej pozycji na mapie i nazywane liniami pozycyjnymi.

Nieznośna sekunda W tekście wspomina się o wprowadzaniu dodatkowych sekund na końcach niektórych półroczy. Zwykle na kilka miesięcy przedtem zamiar wprowadzenia sekundy przestępnej jest podawany do publicznej wiadomości. Ostatnia z takich sekund była wprowadzona w końcu czerwca 1992 r. Wtedy to przed północą uniwersalnego czasu koordynowanego, poprzedzającą 1 lipca, po godzinie 23:59:59 służby czasu nadały sygnał odpowiadający godzinie 23:59:60 i dopiero po tej sekundzie wybiła północ oznajmiająca początek następnego dnia kalendarzowego. Zdawać by się mogło, że wprowadzanie sekund przestępnych nie powinno stanowić żadnego problemu. Okazuje się jednak, że po każdym ogłoszeniu zmiany relacji UTC — TAI około 60% użytkowników przestawia zegary w niewłaściwą stronę! (dowiedzieliśmy się o tym z dyskusji podczas ostatniego zjazdu Międzynarodowej Unii Astronomicznej w Buenos Aires w lecie 1991 r., zapisanej na kartach Highlights of Astronomy ). Czytelnicy PA oczywiście nie popełnią takiego błędu wiedząc, że wskazówkę sekundową ich zegara trzeba cofnąć o 1 podziałkę.

Historia sekund przestępnych Do końca 1971 r. skalę UTC koordynowano do rotacji Ziemi w sposób ciągły przez zmianę szybkości chodu zegarów. W tamtym okresie różnica między UTC i UT2 była utrzymywana w granicach ± 0,2 s. Obecnie zegary UTC przestawia się skokowo przez wprowadzanie sekund przestępnych na końcach lat lub półroczy — tak, by skala UTC nie odbiegła od UT1 o więcej niż 0,9 s. (Poniższa tabelka została uaktualniona w 2015 r. za ftp://maia.usno.navy.mil/ser7/tai-utc.dat) Różnice TAI – UTC Okres (od — do) Różnica 1972   I  1   —   1972 VI 30    10 s    1972 VII 1   —   1972 XII 31    11 s    1973   I  1   —   1973 XII 31    12 s    1974   I  1   —   1974 XII 31    13 s    1975   I  1   —   1975 XII 31    14 s    1976   I  1   —   1976 XII 31    15 s    1977   I  1   —   1977 XII 31    16 s    1978   I  1   —   1978 XII 31    17 s    1979   I  1   —   1979 XII 31    18 s    1980   I  1   —   1981 VI 30    19 s    1981 VII 1   —   1982 VI 30    20 s    1982 VII 1   —   1983 VI 30    21 s    1983 VII 1   —   1985 VI 30    22 s    1985 VII 1   —   1987 XII 31    23 s    1988   I  1   —   1989 XII 31    24 s    1990   I  1   —   1990 XII 31    25 s    1991   I  1   —   1992 VI 30    26 s    1992 VII 1   —   1993 VI 30    27 s    1993 VII 1   —   1994 VI 30    28 s    1994 VII 1   —   1995 XII 31    29 s    1996   I  1   —   1997 VI 30    30 s    1997 VII 1   —   1998 XII 31    31 s    1999   I  1   —   2005 XII 31    32 s    2006   I  1   —   2008 XII 31    33 s    2009   I  1   —   2012 VI 30    34 s    2012 VII 1   —   2015 VI 30    35 s    2015 VII 1   —      36 s

Równanie, które nie jest równaniem

Najprostszym narzędziem do mierzenia czasu jest pionowy słupek zwany gnomonem. Za jego pomocą liczono w zasadzie nierówne godziny, chociaż opracowano także zegary słoneczne odmierzające godziny równe, wskazujące zatem czas słoneczny średni. Już do V w.p.n.e. gnomon pomógł stwierdzić, że wszystkie pory roku (ograniczane przez położenie Słońca w punktach równonocy i przesileń) trwają w przybliżeniu jednakowo długo. Jednocześnie jednak zauważono, że w pewnych okresach Słońce wędruje po niebie szybciej niż w innych. Dziś ruch Słońca znamy bardzo dobrze. Już Mikołaj Kopernik w swych O obrotach pisał, że jest on trojaki. Pierwszy, który Grecy — jak powiedzieliśmy — nazywają nychthemerinos, tj. ruchem nocodziennym, jest obrotem swoistym i bezpośrednim dla dnia i nocy, dokonującym się dokoła osi ziemskiej z zachodu na wschód, wobec czego ma się wrażenie, że świat obraca się w przeciwnym kierunku; opisuje on koło równonocne, które niektórzy nazywają kołem równodziennym, idąc w tym za Grekami, u których nosi ono nazwę isemerinos. Drugi jest roczny ruch środka Ziemi, który zakreśla koło zodiaku dookoła Słońca, również z zachodu na wschód, tj. za porządkiem znaków zwierzyńca, przebiegając — jak powiedzieliśmy — pomiędzy Wenus i Marsem wraz ze wszystkim, co do Ziemi należy. Ruch ten sprawia, że na pozór właśnie Słońce podobnym ruchem posuwa się po zodiaku: tak np. gdy środek Ziemi przebiega znak Koziorożca odnosi się wrażenie, jakby Słońce szło przez znak Raka, a oglądane z Wodnika idzie po znaku Lwa, i tak po kolei, jak o tym była już mowa. Trzeci ruch Kopernik widział w zmiennym (gdy patrzymy ze Słońca) położeniu osi rotacji Ziemi względem gwiazd, zauważając jednak, że w istocie oś ta ma stały kierunek.

Ponad to, co nam przekazał Kopernik, wiemy obecnie, że niewielkie różnice w długościach pór roku (np. lato u nas trwa 94 dni, a zima tylko 89) spowodowane są eliptycznością orbity Ziemi. To, że mała półoś tej orbity jest krótsza od wielkiej ledwie o 0,014 %, prowadzi do zmiennej prędkości Słońca — widzianego z Ziemi w ruchu na tle gwiazd — w granicach od 0,95 (latem na północnej półkuli Ziemi) do 1,02 stopnia na dobę (zimą — wtedy Ziemia jest najbliżej Słońca). Każdy przyrost prędkości Słońca spowalnia jego ruch mierzony przez obserwatora na powierzchni rotującej w tę samą stonę (ale znacznie szybciej) Ziemi. Oznacza to minimalne wprawdzie, ale jednak wydłużenie dnia czy doby. Zmiany te są w przybliżeniu sinusoidalne i oczywiście noszą znamię okresu orbitalnego — pełnego roku.

Wszakże nawet gdyby wokółsłoneczna orbita Matki Ziemi była idealnie kolista, to i tak odstęp między kolejnymi dołowaniami Słońca, czyli doba słoneczna, byłby zmienny z powodu nachylenia osi dobowego obrotu Ziemi względem płaszczyzny jej orbity (płaszczyzna ta przecina sferę niebieską wzdłuż ekliptyki). Efekt ten rozpoznamy równie łatwo jak poprzedni zauważając, że im bliżej bieguna nieba przebiega określony odcinek ekliptyki, tym więcej obejmuje południków (większy zakres rektascensji). Ponieważ dwukrotnie w ciągu roku Słońce osiąga punkty przesileń (jest wtedy najbliżej któregoś z biegunów), toteż możemy oczekiwać półrocznego okresu w sinusoidalnych zmianach długości doby spowodowanych tym czynnikiem.

Oba przyczynki — eliptyczność i nachylenie orbity Ziemi — sprawiają, że obserwowany ruch Słońca po nieboskłonie jest nierównomierny. W istocie do omówionej nierównomierności dodają się jeszcze inne, drobniejsze przyczynki spowodowane grawitacyjnym oddziaływaniem Księżyca i planet na ruch Ziemi. W sumie jednak odstępstwa od ruchu jednostajnego są niewielkie: czas (słoneczny) prawdziwy różni się od jednostajnego (słonecznego średniego) o co najwyżej kilkanaście minut. Ta zmienna różnica nazywana jest równaniem czasu. Nie jest to zatem równanie w sensie matematycznym, lecz wielkość wyrażająca nierównomierność upływu czasu słonecznego prawdziwego. Jeśli dodamy wartość równania czasu (odczytaną z rocznika astronomicznego) do czasu średniego (który wskazują nasze zegarki), to otrzymamy czas prawdziwy dla południka odpowiedniej strefy (którego długość geograficzna jest równa całkowitej wielokrotności 15 stopni).

Geneza obecnego związku GMST i UT1 Czas gwiazdowy jest kątem godzinnym dowolnego obiektu zwiększonym o jego rektascensję. Ponieważ czas słoneczny określa kąt godzinny Słońca (±12 godzin), relacja czasu gwiazdowego do słonecznego średniego wynika wprost z matematycznej definicji rektascensji Słońca średniego. Ta ostatnia definicja ma postać α¤ = αo + μT + p, w której uwzględniono efekt precesji układu współrzędnych (p, w tym tzw. precesja planetarna), aberrację światła (w stałej αo) oraz liniowy człon proporcjonalny do upływu czasu słonecznego średniego (uniwersalnego, UT1), oznaczonego tutaj przez T dla wskazania, że zwyczajowo wyraża się go w innych jednostkach — w stuleciach juliańskich po 36525 dni liczonych od południa 1 stycznia 2000 r.; μ jest średnią szybkością ruchu Słońca względem gwiazd. Problem leży w tym, że precesję w rektascensji wyraża się w funkcji czasu efemeryd (T'), mówmy p = aT' + bT'2 + cT'3, gdzie a, b i c są znanymi stałymi, zaś ruch średni (człon μT) — w funkcji czasu rotacyjnego (T). W najnowszym określeniu czasu gwiazdowego (obowiązuje od 1984 r.) zaniedbano różnice między T i T' podając definicję w formie wielomianu trzeciego stopnia T GMST – UT1 = α¤ + 12h = = αo + (μ + a)T + bT2 + cT3 + 12h (GMST jest popularnym skrótem na Greenwich Mean Sidereal Time). Jak widać, drugi ze znaków równości w powyższej definicji jest ,,naciągany". W istocie, na przestrzeni niewielu wieków różnice T – T' są zaniedbywalnie małe. Mimo to nową definicję czasu gwiazdowego trzeba uznać za koncepcyjnie niefortunną. Prawdziwy czas gwiazdowy, GAST (Greenwich Apparent Sidereal Time), otrzymamy dodając do czasu średniego, GMST, poprawkę na efekt nutacji nazywaną nutacją w rektascensji albo równaniem równonocy: Δψ cosε, gdzie Δψ jest nutacją w długości ekliptycznej, a ε — nachyleniem ekliptyki do równika niebieskiego (tj. ok. 23,5°).

    Czasy rotacyjne

Tak nazywa się skale czasu oparte o rotację Ziemi liczoną względem gwiazd lub Słońca. Takimi były ongiś, jak już wspominaliśmy, czasy strefowe. Idea zegarów wskazujących czasy rotacyjne jest prosta. Posługując się wyobraźnią zamocujmy widzialną siatkę południków — takich samych, jak na szkolnym globusie — na sklepieniu nieba w miejscu biegunów nieba i w punkcie równonocy wiosennej (punkcie Barana) opisując na południkach podziałkę godzinową, od 0 (w punkcie Barana) do 23^h, rosnąco w kierunku od zachodu ku wschodowi. Powstaje w ten sposób układ współrzędnych znany w astronomii jako równikowy (z rektascensją jako naszą podziałką godzinową).

Zainstalujmy teraz w miejscu obserwacji, sztywno do Ziemi, wskazówkę skierowaną gdzieś nad punkt południa na horyzoncie, tj. na południk miejscowy — najlepiej na równik niebieski, który znajduje się o szerokość geograficzną miejsca obserwacji poniżej zenitu w kierunku punktu południa. Wskazówka taka pokazuje prawdziwy czas gwiazdowy, który odczytujemy jako rektascensję południka przechodzącego właśnie przed wskazówką. Oczywiście, dokładnie w ciągu doby (gwiazdowej) przed wskazówką przedefilują wszystkie południki.

Analogicznie skonstruowalibyśmy zegar prawdziwego czasu słonecznego mocując siatkę południków niebieskich tak, by południk o rektascensji 12^h przechodził zawsze przez Słońce. Zegary czasów średnich różnią się tylko miejscem przywiązania siatki współrzędnych: do średniego punktu równonocy (czas gwiazdowy) bądź do tzw. średniego słońca (poruszającego się z okresem Słońca rzeczywistego, ale równomiernie i po równiku niebieskim, a nie po ekliptyce).

Mając w pamięci zaproponowany model z dziecinną łatwością dostrzegamy, że np. różnica czasów lokalnych dwóch miejsc jest różnicą ich długości geograficznych (nasze zegary miejscowe używają tej samej ,,tarczy", zaś wskazówki są skierowane w płaszczyznach odpowiednich południków miejscowych, a więc i południków geograficznych). Ponieważ ,,tarcze" zegara słonecznego i gwiazdowego są obrócone względem siebie o rektascensją słońca średniego (albo prawdziwego) zwiąkszoną o 12^h, to dokładnie o tyle różnią się czasy słoneczne od gwiazdowych. Wystarczy zatem umieć obliczać rektascensją Słońca, by móc podać czas gwiazdowy. I rzeczywiście, astronomowie na co dzień posługują się matematyczną zależnością pozwalającą obliczać średni czas gwiazdowy w Greenwich, GMST (Greenwich Mean Sidereal Time), w funkcji czasu uniwersalnego, UT.

Rejestrując chwile (według dowolnej skali czasu) przejść gwiazd o znanych rektascensjach nad punktem południa możemy bezpośrednio powiązać owe chwile z czasem gwiazdowym. Na tej też zasadzie opiera się obserwacyjne wyznaczanie czasu gwiazdowego i jego związku z czasem uniwersalnym — czasem słonecznym średnim geograficznego południka Greenwich.

Ten dość prosty opis czasów rotacyjnych komplikuje się nieco wskutek ruchów osi rotacji Ziemi i samej Ziemi względem tej osi. Każdy ruch płyty tektonicznej, na której znajduje się obserwator, każde wahnięcie całego globu jest jednoznaczne z pewnym przesunięciem wskazówki naszego zegara, a więc z odstępstwem od oczekiwanego zliczania równomiernych interwałów czasu.

Czas obserwacyjny wynikający z rejestracji momentów kulminacji gwiazd można przeliczyć na czas słoneczny średni południka Greenwich przez proste odjęcie długości geograficznej miejsca obserwacji, λ. Oznacza się go wtedy przez UT0 i niekiedy nazywa uniwersalnym prawdziwym. Poprawienie UT0 na efekt ruchu bieguna Ziemi względem skorupy ziemskiej daje skalę nieco bardziej jednostajną — czas UT1, tj. czas uniwersalny średni. Jest to ten czas, który najczęściej mają na myśli astronomowie mówiąc o czasie uniwersalnym i który występuje m.in. we wspomnianej formule na czas gwiazdowy (GMST). Czasami wykorzystuje się też odmianę UT1R, w której nie ma efektu równoleżnikowych składowych pływów skorupy ziemskiej o wartościach dochodzących do 0,17^s. Wreszcie, UT1 poprawia się na niewielkie zmiany o rocznej cykliczności związane z sezonowymi przemieszczeniami mas powietrznych i wodnych naszej planety. Ten uniwersalny czas oznacza się przez UT2 i nazywa quasi-jednostajnym. To ta skala była podstawą sygnałów czasu do 1972 r.

O ile wyżej wymienione efekty zmieniały położenie wskazówki naszego wyimaginowanego zegara, to wpływ na czas rotacyjny ruchów osi obrotu Ziemi w przestrzeni — względem odległych gwiazd — niejako przemieszcza jego tarczę. Te ruchy to przede wszystkim precesja i nutacja. Precesja powoduje dość równomierny ruch osi świata (też: punktu Barana) wokół bieguna ekliptyki, zaś nutacja, to niewielkie oscylacje osi ziemskiej wokół położenia wyznaczonego jej precesją. O ile precesję uwzględnia się zawsze w rachunkach związanych z czasem rotacyjnym (poprzez związanie rektascensji z precesującym punktem Barana), o tyle nutacja ma wpływ jedynie na czasy prawdziwe (słoneczy i gwiazdowy), zaś jest pomijana w czasach średnich.

Skale czasu oparte o rotację Ziemi względem gwiazd i Słońca są, jak widzimy, niejednostajne. Nawet wygładzenie okresowych (periodycznych) zmian obserwowanej szybkości rotacji Ziemi pozostawia jeszcze systematyczny, słabo wyznaczony trend spowodowany wyhamowywaniem obrotów naszej planety przez pływy — głównie księżycowe. Problemem jest to, że nie znamy zadowalająco dokładnie wielkości owego spowalniania, gdyż jest ono nieregularne, a zatem raczej nieprzewidywalne na dalszą przyszłość. Również przeszłej historii obrotów Ziemi nie znamy zbyt dobrze.

    Czas dynamiczny

Ekspedycja Magellana i granica zmiany daty Pierwszymi, którzy doświadczyli — dość boleśnie zresztą — potrzeby ustalenie południka zmiany daty, byli nieliczni, którzy powrócili z odkrywczej 5-fregatowej wyprawy Magellana (Fernão de Magalhães) wokół Ziemi. Po trzech latach (bez dwóch tygodni) podróży, 6 września 1522 r., jedyny ocalały statek — karawela ,,Victoria'' — pojawił się u ujścia Gwadalkwiru w rodzinnej Hiszpanii bez samego Magellana i z zaledwie 18 ludźmi na pokładzie (ekspedycja liczyła 265 osób). Radosna wieść zmieszała się z nieukrywaną zgrozą kiedy okazało się, że mimo skrupulatnego prowadzenia dziennika pokładowego zgubiono w rachubie jeden dzień! Faktycznie już na dwa miesiące wcześniej, odwiedzając Wyspy Zielonego Przylądka w celu uzupełnienia zapasów, załoga dowiedziała się, że tubylcy mają czwartek, gdy na statku trwała dopiero środa. Pośpieszne błagalne modły wycieńczonych podróżników po osiągnięciu Sewilli wynikały nie z żalu straconego dnia, lecz z powodu domniemania obrazy Boga — wszak nie świętowano wielu, jeśli nie większości, z dni świątecznych przypadających w ciągu trzech lat. Dzisiaj podróżnicy nie mają takich problemów, gdyż — oprócz, zda się, mniejszej bogobojności — na Ziemi, w pobliżu południka 180°, wyznaczono granicę zmiany daty i wszyscy przekraczający tę umowną linię mają obowiązek zmienić datę o jeden dzień w swoich rachunkach. Jeśli płyną lub lecą zgodnie z ruchem Słońca po nieboskłonie — niejako gonią zachodzące Słońce tak, jak ongiś Magellan, muszą wyrwać jedną ekstra kartkę z kalendarza. Gdy zaś przekraczają tę granicę podróżując z zachodu na wschód, np. z Azji w kierunku Ameryki, winni przez dwa dni pozostawać przy tej samej dacie. Pozorna strata lub zysk jednego dnia wynika z tego, że podróżujący wokół wirującej Ziemi albo to wirowanie przyśpieszy, albo zwalni — skracając lub wydłużając własne doby. Różnice długości dób względem obserwatora spoczywającego sumują się dokładnie do pełnej doby po okrążeniu Ziemi. Gdyby podróżny cały czas używał np. zegarka z datownikiem i nie regulował jego wskazań, to po powrocie miałby poprawny czas i datę (zaniedbując oczywiście efekty relatywistyczne!).

Na marginesie tej dyskusji warto sprostować mniemanie, jakoby skracanie długości roku zwrotnikowego wynikało jedynie z wpływu rotacji układów współrzędnych (precesja) — jak to sugerował Ludwik Zajdler w swej skąd inąd godnej polecenia książce Dzieje zegara. Na długość tego roku składają się także wiekowe zmiany w średniej długości ekliptycznej Słońca liczonej względem układu inercjalnego (nieprecesującego).

Ruch Ziemi wokół Słońca, tak jak i ruch innych ciał niebieskich, opisują prawa fizyki — przede wszystkim ciążenie powszechne, ale także zjawiska takie, jak ciśnienie promieniowania, tarcia pływowe czy efekty relatywistyczne. Astronomia wypracowała bardzo dokładne teorie ruchu ciał Układu Słonecznego pozwalające przewidywać ich położenia na tysiące lat w przód i wstecz. Teorię analityczną czy półanalityczną możemy wyobrazić sobie jako zestaw dość złożonych (ilościowo, a prostych jakościowo) wzorów matematycznych, z których każdy wyraża jedną z trzech współrzędnych przestrzennych danego ciała w funkcji czasu. Chodzi tutaj o czas jednostajny — taki sam, jaki występuje w znanym nam ze szkoły wzorze na drogę: gt²/2. Ponieważ jest on argumentem efemeryd, tj. tabel zawierających położenia planet w równych odstępach czasu (zwykle co dobę), i jest zarazem argumentem układów równań mechaniki nieba, z których wynikają wspomniane teorie ruchu dające te efemerydy, to nazwano go czasem efemeryd, ET (od Ephemeris Time). Mówi się o nim, że jest czasem dynamicznym, gdyż rządzi ruchem (poprzez układy równań ruchu). Że czas efemeryd jest rzeczywiście jednostajnym potwierdzają porównania z czasem atomowym. Niestety, porównania takie są ograniczone dokładnością pomiarów astronomicznych, która ustępuje znacznie precyzji pomiarów czasu atomowego.

Kiedy mówimy, że określonego dnia o takiej i takiej godzinie nastąpi złączenie takiej planety z inną, to jest to precyzyjne wskazanie momentu obserwowanego zjawiska. Obserwatorzy jednak stwierdzą, że ich zegary czasu uniwersalnego wskazały inną godzinę, niż podano w efemerydzie zjawiska. Różnica tych dwóch czasów, ΔT = ET – UT1, jest dobrym miernikiem niejednostajności skali UT1 i naturalnie wcale nie musi świadczyć źle ani o ET, ani o solidności teorii astronomicznych. Na początku naszego wieku, i w całym XIX w., ΔT było bliskie zera lecz później powoli ale systematycznie rosło osiągając obecnie około 60 s. Także we wcześniejszych epokach różnica między czasem efemeryd i uniwersalnym była większa od zera i przybywało jej w przybliżeniu 25 s z kwadratem ilości wieków licząc od początku XIX w.

Niestety, teorie ruchu ciał Układu Słonecznego, chociaż się nimi szczycimy, nie są jednak doskonałe. Niedokładności ujawniają się szczególnie wyraźnie na długich interwałach czasu — setek i tysięcy lat. Przy tym różne ciała mają różne błędy obliczanych pozycji. Niewątpliwie najlepiej znamy ruch Ziemi wokół Słońca. Wyznaczanie położenia Słońca na tle gwiazd jest jednak trudne i na dobitkę pozorny ruch tego obiektu jest zbyt powolny — około 1 °/dobę albo [1/24] ''/s. Zauważamy stąd łatwo, że błąd 0,5'' w pozycji Słońca odpowiada zmianie argumentu teorii ruchu (tj. czasu efemeryd) o 12^s. Zatem, aby zmierzyć jakiś interwał ET z względną dokładnością 10^–8 trzeba, aby ten interwał wynosił 12^s·10⁸ czyli około 38 lat.

Księżyc porusza się po niebie około 13 razy szybciej od Słońca, powinien więc być lepszym obiektem do wyznaczeń czasu efemeryd. Jest tak rzeczywiście, ale tutaj mamy także pewien szkopuł. Pływy wywołane na Ziemi przez Księżyc nie tylko wyhamowują rotację naszej planety, ale nadają także — poprzez odziaływanie grawitacyjne — pewne przyśpieszenie w ruchu orbitalnym tego satelity. Przyśpieszenie to nieznacznie zwiększa rozmiary orbity Księżyca i efektywnie zmniejsza jego prędkość kątową. Wartość deceleracji (ujemnego przyśpieszenia) nie jest niestety dobrze wyznaczona: około –23 według pomiarów współczesnych, a około –26'' na wiek w ciągu wieku, tj. na wiek do kwadratu, według obserwacji historycznych. Skale czasu efemeryd wyznaczane z ruchu naszego naturalnego satelity odróżnia się od skali słonecznej (ET) oznaczeniem ETi, gdzie wskaźnik i może przyjmować wartości 0, 1 lub 2, w zależności od użytej teorii ruchu Księżyca.